Se A é uma matriz triangular superior, então a matriz transposta de A é:
a- Uma matriz triangular superior.
b- Uma matriz triangular inferior.
c- Impossivel calcular.
d- Uma matriz identidade
a- Uma matriz triangular superior.
b- Uma matriz triangular inferior.
c- Impossivel calcular.
d- Uma matriz identidade
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que A é uma matriz triangular superior e quer saber como fica a transposta de A. A matéria que vamos usar aqui é Álgebra Linear, mais especificamente o conceito de matrizes triangulares e matriz transposta. Para resolver, precisamos entender o que são essas matrizes e como a transposição afeta sua estrutura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz triangular superior. É uma matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal principal são zeros. Por exemplo:
Passo 3
Agora, a matriz transposta de A, denotada por $ A^T $, é obtida trocando as linhas pelas colunas. Ou seja, o elemento $ a_{ij} $ de A passa a ser $ a_{ji} $ em $ A^T $. Vamos fazer a transposição da matriz A que mostramos:
Passo 4
Observamos que, em $ A^T $, todos os elementos acima da diagonal principal são zeros, ou seja, os elementos abaixo da diagonal podem ter valores diferentes de zero. Isso caracteriza uma matriz triangular inferior, que é o oposto da triangular superior.
Resposta
A matriz transposta de A é uma matriz triangular inferior. Portanto, a resposta correta é a opção b.