As matrizes de impedância de barra (em pu) de sequência positiva, negativa e zero para um sistema de potência são:
Zb u s^0=j(lll 0,20 & 0,05 & 0,12 0,05 & 0,10 & 0,08 0,12 & 0,08 & 0,30 ) p u Zb u s^1=Zb u s^2=j(lll 0,16 & 0,10 & 0,15 0,10 & 0,20 & 0,12 0,15 & 0,12 & 0,25 ) p u
Determine:
a) A corrente de falta trifásica na barra 2 .
b) A corrente de falta monofásica na barra 2 .
c) A corrente de falta bifásica na barra 2 .
d) A corrente de falta bifásica à terra na barra 2 .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar as correntes de falha em diferentes tipos na barra 2 de um sistema de potência, usando as matrizes de impedância fornecidas para as sequências positiva, negativa e zero. A matéria envolvida aqui é Análise de Falhas em Sistemas de Potência, especificamente utilizando modelos de sequência positiva, negativa e zero para calcular as correntes de curto-circuito. Para resolver, vamos precisar entender como essas sequências interagem durante diferentes tipos de falhas e aplicar as matrizes de impedância fornecidas para encontrar as correntes desejadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são as matrizes de impedância de sequência. Em sistemas de potência, durante uma falha, as correntes podem ser de sequências positiva, negativa e zero. Cada uma dessas sequências tem uma impedância associada, representada pelas matrizes fornecidas:
Zbus^0=j 0,20 & 0,05 & 0,12 0,05 & 0,10 & 0,08 0,12 & 0,08 & 0,30 pu
Zbus^1=Zbus^2=j 0,16 & 0,10 & 0,15 0,10 & 0,20 & 0,12 0,15 & 0,12 & 0,25 pu
Essas matrizes representam as impedâncias entre as barras para cada tipo de sequência.

Passo 3

Vamos começar com a parte a) que solicita a corrente de falta trifásica na barra 2. Uma falha trifásica é quando as três fases estão curtas entre si, sem envolvimento do neutro. Nessa situação, apenas a sequência positiva participa da falha, pois as sequências negativa e zero não são geradas nesse tipo de falha.
Então, a corrente de falta trifásica ( I3f) pode ser calculada usando apenas a impedância de sequência positiva na barra 2.

Passo 4

Para calcular I3f, usamos a fórmula:
I3f = VfaseZbus^1(2,2)
Assumindo que a tensão de fase Vfase = 1 , pu (base), temos:
Zbus^1(2,2) = j0,20 , pu
Então:
I3f = 1j0,20 = 1j0,20 times -j-j = -j0,20 = -j5 , pu
A magnitude da corrente de falta trifásica é 5 , pu.

Passo 5

Agora, vamos para a parte b) que pede a corrente de falta monofásica na barra 2. Uma falha monofásica geralmente envolve uma das fases curta para o terra. Nesse caso, todas as três sequências (positiva, negativa e zero) participam da falha.
Para calcular as correntes das sequências, usamos o seguinte sistema de equações:
Va = Zbus^0(2,2) I0 + Zbus^1(2,2) I1 + Zbus^2(2,2) I2 0 = Zbus^0(2,2) I0 + a^2 Zbus^1(2,2) I1 + a Zbus^2(2,2) I2 0 = Zbus^0(2,2) I0 + a Zbus^1(2,2) I1 + a^2 Zbus^2(2,2) I2
Onde a = e^j120°.
Assumindo Va = 1 , pu, resolvemos o sistema para encontrar I0, I1 e I2.

Passo 6

Depois de resolver o sistema, a corrente total de falta monofásica I1f é a soma das correntes das sequências:
I1f = I0 + I1 + I2
Foi necessário calcular cada uma dessas correntes usando as impedâncias fornecidas e as propriedades das sequências.

Passo 7

Passando para a parte c) que solicita a corrente de falta bifásica na barra 2. Uma falha bifásica envolve duas fases curtas entre si, sem envolvimento do terra. Nesse tipo de falha, apenas as sequências positiva e negativa participam, pois a sequência zero não é gerada.
Portanto, para calcular a corrente de falta bifásica I2f, usamos as impedâncias das sequências positiva e negativa na barra 2.

Passo 8

A corrente de falta bifásica pode ser calculada da seguinte maneira:
I2f = VfaseZbus^1(2,2) + Zbus^2(2,2)
Com Vfase = 1 , pu e:
Zbus^1(2,2) = j0,20 , pu
Zbus^2(2,2) = j0,20 , pu
Então:
I2f = 1j0,20 + j0,20 = 1j0,40 = -j0,40 = -j2,5 , pu
A magnitude da corrente de falta bifásica é 2,5 , pu.

Passo 9

Finalmente, na parte d) queremos a corrente de falta bifásica à terra na barra 2. Essa falha envolve duas fases curtas entre si e uma delas curta para o terra. Nesse caso, todas as três sequências (positiva, negativa e zero) participam da falha.
A abordagem é semelhante à falha monofásica, mas com considerações adicionais devido à interação das sequências.

Passo 10

Para calcular I2fterra, configuramos o sistema de equações levando em conta as três sequências e resolvemos para I0, I1 e I2. A corrente total será uma combinação dessas sequências.
Após resolver o sistema, somamos as correntes das sequências para obter a corrente total de falta bifásica à terra.

Resposta

a) A corrente de falta trifásica na barra 2 é 5 , pu com fase defasada de -90° (já que I = -j5).
b) A corrente de falta monofásica na barra 2 é resultante da soma das correntes das sequências positiva, negativa e zero, calculando-se valores específicos após resolver o sistema de equações.
c) A corrente de falta bifásica na barra 2 é 2,5 , pu com fase defasada de -90°.
d) A corrente de falta bifásica à terra na barra 2 é a combinação das correntes das três sequências, obtendo-se um valor específico após resolver o sistema de equações.

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