Um transformador com especificações nominais de 1000 VA e 230/115 V foi submetido a ensaios para determinar seu circuito equivalente. Os resultados dos ensaios estão mostrados abaixo.
Ensaio a vazio <br> (no lado do secundário) | Ensaio de curto-circuito <br> (no lado do primário) |
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Com base nos ensaios de curto-circuito e a vazio realizados, encontre o circuito equivalente desse transformador, referido ao lado de baixa tensão do transformador.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um transformador com especificações de 1000 VA e tensão de 230/115 V. A gente fez dois testes nele: o ensaio a vazio no secundário e o ensaio de curto-circuito no primário. Nosso objetivo é encontrar o circuito equivalente desse transformador, mas tudo referido ao lado de baixa tensão (115 V). Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de transformadores e entender como os resultados dos ensaios nos ajudam a achar esses parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são esses ensaios. O ensaio a vazio (ou ensaio sem carga) é feito com o secundário aberto, ou seja, sem nenhuma carga conectada. Nesse teste, a corrente que circula é chamada de corrente de magnetização, que é responsável por estabelecer o fluxo magnético no núcleo do transformador. Já o ensaio de curto-circuito é feito com o secundário curto, ou seja, conectado diretamente a um fio de baixa resistência. Esse teste nos ajuda a determinar as perdas e a impedância no circuito.
Passo 3
Vamos começar pelo ensaio a vazio. Os dados que temos são:
- Tensão a vazio no secundário: $ V_{\mathrm{VZ}} = 115,V $
- Corrente a vazio no secundário: $ I_{\mathrm{VZ}} = 0,11,A $
- Potência a vazio: $ P_{\mathrm{VZ}} = 3,9,W $
Esse ensaio nos dá informações sobre as perdas no núcleo e a suscetância. Para encontrar os parâmetros do circuito equivalente, usamos a representação do circuito a vazio como uma resistência (representando as perdas no núcleo) em paralelo com uma reatância (representando a magnetização).
Passo 4
A potência a vazio ($ P_{\mathrm{VZ}}
R_m $) usando a fórmula da potência:
Rearranjando para encontrar $ R_m $:
Passo 5
Agora, vamos calcular a reatância de magnetização ($ X_m $). Sabemos que a corrente a vazio é de $ 0,11,A $. Usando a relação entre tensão, corrente e impedância:
Sabemos que $ Z_m $ é a combinação de $ R_m $ e $ X_m $ em paralelo, então:
Substituindo os valores:
Resolvendo para $ X_m $:
Passo 6
Agora, vamos para o ensaio de curto-circuito. Os dados são:
- Tensão de curto-circuito no primário: $ V_{\mathrm{CC}} = 17,1,V $
- Corrente de curto-circuito no primário: $ I_{\mathrm{CC}} = 8,7,A $
- Potência de curto-circuito: $ P_{\mathrm{CC}} = 38,1,W $
Esse ensaio nos ajuda a determinar a resistência equivalente ($ R_c
X_c $) do transformador quando referidos ao lado de baixa tensão.
Passo 7
Primeiro, calculamos $ R_c $ usando a potência de curto-circuito:
Rearranjando:
Passo 8
Agora, calculamos $ X_c $ usando a tensão e a corrente de curto-circuito:
Sabemos que $ Z_c $ é a combinação de $ R_c $ e $ X_c $ em série, então usamos o teorema de Pitágoras para encontrar $ X_c $:
Resolvendo para $ X_c $:
Passo 9
Agora que temos todos os parâmetros, vamos montar o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão (115 V). O circuito equivalente consiste em:
- Uma resistência em paralelo ($ R_m $) de aproximadamente $ 3397,44,\Omega $.
- Uma reatância em paralelo ($ X_m $) de aproximadamente $ 1511,03,\Omega $.
- Uma resistência em série ($ R_c $) de aproximadamente $ 0,503,\Omega $.
- Uma reatância em série ($ X_c $) de aproximadamente $ 1,901,\Omega $.
Resposta
O circuito equivalente do transformador referido ao lado de baixa tensão (115 V) é composto por uma resistência de aproximadamente $ 3397,44,\Omega $ e uma reatância de $ 1511,03,\Omega $ em paralelo, seguidas por uma resistência de $ 0,503,\Omega $ e uma reatância de $ 1,901,\Omega $ em série.