Um transformador com especificações nominais de 1000 VA e 230/115 V foi submetido a ensaios para determinar seu circuito equivalente. Os resultados dos ensaios estão mostrados abaixo.
Ensaio a vazio <br> (no lado do secundário) Ensaio de curto-circuito <br> (no lado do primário)
VVZ=115 V VCC=17,1 V
IVZ=0,11 A ICC=8,7 A
PVZ=3,9 W PCC=38,1 W
Com base nos ensaios de curto-circuito e a vazio realizados, encontre o circuito equivalente desse transformador, referido ao lado de baixa tensão do transformador.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um transformador com especificações de 1000 VA e tensão de 230/115 V. A gente fez dois testes nele: o ensaio a vazio no secundário e o ensaio de curto-circuito no primário. Nosso objetivo é encontrar o circuito equivalente desse transformador, mas tudo referido ao lado de baixa tensão (115 V). Para resolver isso, vamos usar conceitos de circuitos equivalentes de transformadores e entender como os resultados dos ensaios nos ajudam a achar esses parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são esses ensaios. O ensaio a vazio (ou ensaio sem carga) é feito com o secundário aberto, ou seja, sem nenhuma carga conectada. Nesse teste, a corrente que circula é chamada de corrente de magnetização, que é responsável por estabelecer o fluxo magnético no núcleo do transformador. Já o ensaio de curto-circuito é feito com o secundário curto, ou seja, conectado diretamente a um fio de baixa resistência. Esse teste nos ajuda a determinar as perdas e a impedância no circuito.

Passo 3

Vamos começar pelo ensaio a vazio. Os dados que temos são:
  • Tensão a vazio no secundário: $ V_{\mathrm{VZ}} = 115,V $
  • Corrente a vazio no secundário: $ I_{\mathrm{VZ}} = 0,11,A $
  • Potência a vazio: $ P_{\mathrm{VZ}} = 3,9,W $
Esse ensaio nos dá informações sobre as perdas no núcleo e a suscetância. Para encontrar os parâmetros do circuito equivalente, usamos a representação do circuito a vazio como uma resistência (representando as perdas no núcleo) em paralelo com uma reatância (representando a magnetização).

Passo 4

A potência a vazio ($ P_{\mathrm{VZ}} PVZ éúãêú R_m $) usando a fórmula da potência:
Rm
Rearranjando para encontrar $ R_m $:
PVZ = VVZ^2Rm

Passo 5

Agora, vamos calcular a reatância de magnetização ($ X_m $). Sabemos que a corrente a vazio é de $ 0,11,A $. Usando a relação entre tensão, corrente e impedância:
Xm
Sabemos que $ Z_m $ é a combinação de $ R_m $ e $ X_m $ em paralelo, então:
0,11,A
Substituindo os valores:
Zm = VVZIVZ = 1150,11 approx 1045,45,Omega
Resolvendo para $ X_m $:
Zm
Rm

Passo 6

Agora, vamos para o ensaio de curto-circuito. Os dados são:
  • Tensão de curto-circuito no primário: $ V_{\mathrm{CC}} = 17,1,V $
  • Corrente de curto-circuito no primário: $ I_{\mathrm{CC}} = 8,7,A $
  • Potência de curto-circuito: $ P_{\mathrm{CC}} = 38,1,W $
Esse ensaio nos ajuda a determinar a resistência equivalente ($ R_c VCC = 17,1,V â X_c $) do transformador quando referidos ao lado de baixa tensão.

Passo 7

Primeiro, calculamos $ R_c $ usando a potência de curto-circuito:
Rc
Rearranjando:
PCC = ICC^2 cdot Rc

Passo 8

Agora, calculamos $ X_c $ usando a tensão e a corrente de curto-circuito:
Xc
Sabemos que $ Z_c $ é a combinação de $ R_c $ e $ X_c $ em série, então usamos o teorema de Pitágoras para encontrar $ X_c $:
Zc = VCCICC = 17,18,7 approx 1,966,Omega
Resolvendo para $ X_c $:
Zc

Passo 9

Agora que temos todos os parâmetros, vamos montar o circuito equivalente referido ao lado de baixa tensão (115 V). O circuito equivalente consiste em:
  1. Uma resistência em paralelo ($ R_m $) de aproximadamente $ 3397,44,\Omega $.
  2. Uma reatância em paralelo ($ X_m $) de aproximadamente $ 1511,03,\Omega $.
  3. Uma resistência em série ($ R_c $) de aproximadamente $ 0,503,\Omega $.
  4. Uma reatância em série ($ X_c $) de aproximadamente $ 1,901,\Omega $.

Resposta

O circuito equivalente do transformador referido ao lado de baixa tensão (115 V) é composto por uma resistência de aproximadamente $ 3397,44,\Omega $ e uma reatância de $ 1511,03,\Omega $ em paralelo, seguidas por uma resistência de $ 0,503,\Omega $ e uma reatância de $ 1,901,\Omega $ em série.

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