Demostre que a tensão de saída vo é:
vo=(R3+R4)R3(R1+R2)(R2 v1+R1 v2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para demonstrar que a tensão de saída $ v_o $ é dada por:
vo
Estamos lidando com circuitos que envolvem resistores e fontes de tensão. Para resolver isso, vamos usar conceitos de divisão de tensão e superposição, que nos ajudam a entender como as tensões e resistências interagem em um circuito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os nós e as resistências no circuito. Supondo que temos duas fontes de tensão $ v_1 $ e $ v_2 $ conectadas a resistores $ R_1 $ e $ R_2 $ respectivamente. Esses resistores estão ligados em paralelo e depois conectados em série com $ R_3 $ e $ R_4 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular a tensão na junção entre $ R_1 $ e $ R_2 $. Como $ R_1 $ e $ R_2 $ estão em paralelo, a tensão nessa junção ($ V_{ab} $) pode ser encontrada usando a regra de tensão para resistores em paralelo:
R1
Esse resultado vem da aplicação do princípio da superposição, onde consideramos as contribuições de cada fonte de tensão individualmente.

Passo 4

Em seguida, vamos analisar como $ V_{ab} $ se relaciona com a tensão de saída $ v_o $. A partir de $ V_{ab} $, a corrente passa através de $ R_3 $ e $ R_4 $, que estão em série. A tensão de saída $ v_o $ é obtida aplicando a divisão de tensão nesses resistores:
Vab
Isso porque a tensão total nos resistores $ R_3 $ e $ R_4 $ é compartilhada de acordo com suas resistências.

Passo 5

Finalmente, substituímos $ V_{ab} $ na equação de $ v_o $:
Vab
Reorganizando os termos, temos:
vo

Resposta

Portanto, a tensão de saída $ v_o $ é:
vo

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