Sendo A=(ll2 & 2 1 & 2), calcule A^2+4 A-5 I2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular , onde é uma matriz . Aqui, estamos trabalhando com álgebra linear, especificamente com operações envolvendo matrizes. Para resolver isso, a gente vai precisar saber como multiplicar matrizes, multiplicar uma matriz por um escalar e subtrair matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular A = 2 & 2 1 & 2 , que significa multiplicar a matriz A^2 = A times A = 2 & 2 1 & 2 times 2 & 2 1 & 2 por ela mesma. A matriz A^2 = 6 & 8 4 & 6 é:
Multiplicando por :
Vamos fazer essa multiplicação passo a passo:
  • Elemento (1,1):
  • Elemento (1,2):
  • Elemento (2,1):
  • Elemento (2,2):
Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular 4A = 4 times 2 & 2 1 & 2 = 8 & 8 4 & 8 , que é simplesmente multiplicar cada elemento da matriz por 4:

Passo 4

Em seguida, precisamos calcular I2 = 1 & 0 0 & 1 , onde 5I2 = 5 times 1 & 0 0 & 1 = 5 & 0 0 & 5 é a matriz identidade de ordem 2:
Multiplicando por 5:

Passo 5

Agora, vamos juntar tudo e calcular A^2 + 4A = 6 & 8 4 & 6 + 8 & 8 4 & 8 = 14 & 16 8 & 14 :
Primeiro, somamos A^2 + 4A - 5I2 = 14 & 16 8 & 14 - 5 & 0 0 & 5 = 9 & 16 8 & 9 e :
Depois, subtraímos :

Resposta

A^2 + 4A - 5I2 = 9 & 16 8 & 9

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