Mauro escolheu um número natural e o elevou ao quadrado; em seguida, multiplicou por 2 e encontrou 128 como resultado.
A equação que descreve essa situação é a seguinte:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Mauro escolheu um número natural, elevou ele ao quadrado, multiplicou por 2 e o resultado foi 128. A gente vai usar um pouco de álgebra básica para resolver isso, especialmente a parte de equações do segundo grau. Vamos precisar montar uma equação com base nessas informações para encontrar qual foi o número que o Mauro escolheu.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o número que o Mauro escolheu de . Segundo o enunciado, ele elevou esse número ao quadrado, o que ficaria .

Passo 3

Depois, ele multiplicou esse resultado por 2. Então, a expressão fica .

Passo 4

Sabemos que esse resultado é igual a 128. Portanto, nossa equação fica:

Passo 5

Agora, para encontrar o valor de , precisamos resolver essa equação. Vamos começar isolando . Dividimos ambos os lados da equação por 2:

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de 64. Lembrando que, como estamos falando de números naturais, consideramos apenas a raiz positiva:

Resposta

O número que o Mauro escolheu foi 8.

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