(2 x)^2=128.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação (2x)^2 = 128. Isso pertence à matéria de Álgebra, especificamente ao tema de Equações Quadráticas. Para resolver essa equação, vamos precisar aplicar propriedades de potências e operações básicas de álgebra para encontrar o valor de .

Passo 2

Vamos começar expandindo a expressão do lado esquerdo da equação. A expressão (2x)^2 significa que devemos elevar (2x)^2 = 2^2 times x^2 = 4x^2 ao quadrado. De acordo com a propriedade das potências, 4x^2 = 128 . Então,
Agora, nossa equação fica:

Passo 3

O próximo passo é isolar 4x^24 = 1284 x^2 = 32 para facilitar a resolução da equação. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por 4:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de x = raiz32 . Sabemos que se raiz32 = raiz16 times 2 = raiz16 times raiz2 = 4raiz2 , então é a raiz quadrada de 32. A raiz quadrada de um número é um número que, multiplicado por si mesmo, dá . Portanto,
Podemos simplificar para uma forma mais simples. Sabemos que , e como a raiz quadrada de 16 é 4, podemos escrever:

Resposta

O valor de x = 4raiz2 que satisfaz a equação é:

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