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Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação . Isso pertence à matéria de Álgebra, especificamente ao tema de Equações Quadráticas. Para resolver essa equação, vamos precisar aplicar propriedades de potências e operações básicas de álgebra para encontrar o valor de .

Passo 2

Vamos começar expandindo a expressão do lado esquerdo da equação. A expressão significa que devemos elevar ao quadrado. De acordo com a propriedade das potências, . Então,
Agora, nossa equação fica:

Passo 3

O próximo passo é isolar para facilitar a resolução da equação. Para isso, vamos dividir ambos os lados da equação por 4:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o valor de . Sabemos que se , então é a raiz quadrada de 32. A raiz quadrada de um número é um número que, multiplicado por si mesmo, dá . Portanto,
Podemos simplificar para uma forma mais simples. Sabemos que , e como a raiz quadrada de 16 é 4, podemos escrever:

Resposta

O valor de que satisfaz a equação é:

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Mauro escolheu um número natural e o elevou ao quadrado; em seguida, multiplicou por 2 e encontrou 128 como resultado.
A equação que descreve essa situação é a seguinte:
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