Qual a máxima altura de um degrau, a ser colocado no fundo do canal, para que com a vazão de 12 l / s a água não extravase para fora. Despreze as perdas.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa achar a máxima altura de um degrau que vai ser colocado no fundo de um canal. Esse degrau tem que ser tal que, com uma vazão de 12 litros por segundo, a água não escape para fora do canal. A gente vai usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre vazão e equilíbrio de forças na água. Para resolver isso, vamos precisar entender como a vazão está relacionada à velocidade e à área de fluxo, além de considerar a altura do degrau.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque é mais fácil trabalhar com unidades do SI. Sabemos que:
1 , litro = 0,001 , m^3
Então,
12 , l/s = 12 times 0,001 = 0,012 , m^3/s

Passo 3

Agora, vamos lembrar que a vazão Q = A times v é relacionada à área da seção transversal A = b times h e à velocidade da água pela fórmula:
Queremos que a água não extravase, ou seja, o fluxo deve ser controlado pela altura do degrau. Supondo que a área de fluxo seja determinada pela altura do degrau e pela largura do canal . Então:

Passo 4

Substituindo a área na fórmula da vazão, temos:
Q = b times h times v
Queremos encontrar a altura h = Qb times v , então vamos isolar :
Mas precisamos relacionar a velocidade com a altura . Para isso, vamos usar a equação de continuidade e conceitos de energia no fluxo.

Passo 5

Vamos considerar que a velocidade da água pode ser aproximada pela fórmula da velocidade em uma queda livre:
v = raiz2gh
Onde:
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura do degrau

Passo 6

Substituindo h = Qb times raiz2gh na equação da altura:
h^2 = ( Qb times raiz2gh )^2
Agora, vamos isolar h^2 = Q^2b^2 times 2gh . Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
2gh times h^2 = Q^2b^2
2g h^3 = Q^2b^2
Multiplicando ambos os lados por h^3 = Q^22g b^2 :
h = raiz[3]Q^22g b^2
Finalmente, isolando :

Passo 7

Agora, precisamos dos valores para substituir. A questão deu a vazão h = raiz[3](0,012)^22 times 9,81 times (1)^2 . Vamos supor que a largura do canal h = raiz[3]0,00014419,62 seja conhecida. Se não foi dada, precisamos que a questão informe esse valor para continuar. Vamos assumir, por exemplo, que h = raiz[3]7,34693877551 times 10^-6 .
Substituindo os valores:
h approx 0,019 , m
Ou seja, aproximadamente 1,9 centímetros.

Resposta

A máxima altura do degrau que impede a água de extravasar com uma vazão de 12 l/s é de aproximadamente 1,9 cm.

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