Qual a máxima altura de um degrau, a ser colocado no fundo do canal, para que com a vazão de
a água não extravase para fora. Despreze as perdas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa achar a máxima altura de um degrau que vai ser colocado no fundo de um canal. Esse degrau tem que ser tal que, com uma vazão de 12 litros por segundo, a água não escape para fora do canal. A gente vai usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente sobre vazão e equilíbrio de forças na água. Para resolver isso, vamos precisar entender como a vazão está relacionada à velocidade e à área de fluxo, além de considerar a altura do degrau.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, porque é mais fácil trabalhar com unidades do SI. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos lembrar que a vazão
é relacionada à área da seção transversal
e à velocidade
da água pela fórmula:
Queremos que a água não extravase, ou seja, o fluxo deve ser controlado pela altura do degrau. Supondo que a área de fluxo seja determinada pela altura do degrau
e pela largura do canal
. Então:
Passo 4
Substituindo a área na fórmula da vazão, temos:
Queremos encontrar a altura
, então vamos isolar
:
Mas precisamos relacionar a velocidade
com a altura
. Para isso, vamos usar a equação de continuidade e conceitos de energia no fluxo.
Passo 5
Vamos considerar que a velocidade da água pode ser aproximada pela fórmula da velocidade em uma queda livre:
Onde:
-
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura do degrau
Passo 6
Substituindo
na equação da altura:
Agora, vamos isolar
. Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Multiplicando ambos os lados por
:
Finalmente, isolando
:
Passo 7
Agora, precisamos dos valores para substituir. A questão deu a vazão
. Vamos supor que a largura do canal
seja conhecida. Se não foi dada, precisamos que a questão informe esse valor para continuar. Vamos assumir, por exemplo, que
.
Substituindo os valores:
Ou seja, aproximadamente 1,9 centímetros.
Resposta
A máxima altura do degrau que impede a água de extravasar com uma vazão de 12 l/s é de aproximadamente 1,9 cm.