Em um canal retangular a descarga é de 3 m^3 / s, por metro de largura. Calcular: © a profundidade crítica e a mínima energia específica capaz de fazer escoar aquela descarga.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um canal retangular com uma descarga de por metro de largura. Nosso objetivo aqui é encontrar:
  1. A profundidade crítica ( ): É a profundidade na qual o fluxo muda de subcrítico para supercrítico ou vice-versa. Nesse ponto, a energia específica do fluxo é mínima.
  2. A mínima energia específica ( ): É a menor energia por unidade de peso que o fluxo pode ter para continuar escoando.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de fluxo crítico e energia específica em canais abertos. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a profundidade crítica ( Fr = vraizg y = 1 ). Para isso, usamos a condição de fluxo crítico, que acontece quando o número de Froude ( v = raizg y ) é igual a 1:
Q = y cdot v
Aqui:
  • Q = y cdot raizg y é a velocidade do fluxo,
  • 3 = y cdot raiz9,81 cdot y é a aceleração da gravidade ( 3 = y cdot raiz9,81 y 3 = y cdot raiz9,81 cdot raizy 3 = y cdot 3,132 cdot raizy ),
  • 33,132 approx y cdot raizy 0,958 approx y^1,5 é a profundidade do fluxo.
Como y = (0,958)^23 approx 0,974 , m , temos:
A descarga por unidade de largura ( ) é dada por:
Substituindo na equação:
Sabemos que . Então:
Vamos resolver para :
Dividindo ambos os lados por 3,132:
Para encontrar , elevamos ambos os lados à potência de :
Então, a profundidade crítica é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos calcular a mínima energia específica ( E = y + v^22g ) no ponto crítico. A energia específica ( Emin = y + (raizg y)^22g = y + g y2g = y + y2 = 3y2 ) em um fluxo é dada por:
Emin = 3 times 0,9742 approx 2,9222 = 1,461 , m
No ponto crítico, , então:
Substituindo :

Resposta

A profundidade crítica é aproximadamente e a mínima energia específica necess��ria para escoar aquela descarga é de cerca de .

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