Um reservatório de água de uma edificação possui um orifício circular de diâmetro igual a 60 mm em parede delgada para retirada emergencial do líquido. Necessitou-se determinar a altura de carga e a velocidade real neste orifício, tendo-se os seguintes dados:
Dados / Informações Adicionais:
- Coeficiente de correção da velocidade (Cv)
;
- Coeficiente de descarga
;
- Descarga do orifício
.
Dados / Informações Adicionais:
Passo 1
Primeiro, vamos resumir o que o exercício pede. Temos um reservatório com um orifício circular de diâmetro 60 mm para retirada de água em emergência. Precisamos encontrar a altura de carga (a altura da coluna de água que está empurrando a água para fora) e a velocidade real da água que sai pelo orifício.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de hidráulica de escoamento através de orifícios, especificamente a equação de descarga. Precisamos dos seguintes dados:
- Diâmetro do orifício (
) - Coeficiente de correção da velocidade (
) - Coeficiente de descarga (
) - Descarga do orifício (
)
Passo 2
Vamos começar calculando a área do orifício circular. A área (
) de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro do orifício. Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos usar a equação da descarga para orifícios, que relaciona a descarga (
), o coeficiente de descarga (
), o coeficiente de correção da velocidade (
), a área do orifício (
) e a velocidade da água (
):
Queremos encontrar a velocidade
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores conhecidos:
No entanto, esse valor parece muito alto, indicando que devemos ter usado a equação de forma correta levando em consideração a altura de carga.
Passo 4
Vamos reconsiderar a equação da velocidade utilizando a fórmula de Torricelli, que relaciona a velocidade de saída com a altura de carga:
Onde
é a aceleração da gravidade e
é a altura de carga que queremos encontrar.
Substituindo essa expressão na equação da descarga:
Agora, vamos isolar
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a altura de carga
:
Primeiro, calculamos o denominador dentro do quadrado:
Então:
Agora, elevamos ao quadrado:
E finalmente, calculamos
:
Esse valor é extremamente alto e não faz sentido físico, indicando que houve um erro na aplicação das fórmulas.
Passo 6
Vamos revisar os cálculos. A equação correta para a descarga considerando os coeficientes é:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Portanto:
Elevando ao quadrado:
E:
Novamente, obtemos um valor irreal para
. Isso sugere que a abordagem inicial está incorreta.
Passo 7
Vamos utilizar a equação de Bernoulli com os coeficientes de descarga e correção de velocidade. A fórmula correta para a descarga é:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando
Então:
Então:
Agora:
Elevando ao quadrado:
Ainda assim, o valor está irrealmente alto, indicando que a abordagem está faltando considerar o coeficiente de correção de velocidade adequadamente.
Passo 8
Vamos reconsiderar a presença do coeficiente de correção de velocidade (
). A fórmula correta que inclui
é:
Isolando
:
Substituindo os valores:
Calculando o denominador:
Então:
Elevando ao quadrado:
E calculando
:
Ainda assim, obtivemos um valor impossível, o que sugere que a descarga fornecida (
) está muito alta para os parâmetros dados.
Passo 9
Considerando que o valor de descarga parece incompatível, vamos revisar as unidades e os cálculos. O diâmetro foi convertido corretamente para metros. Os coeficientes estão entre 0 e 1, o que também está correto.
Uma possível solução é recalcular utilizando uma abordagem diferente, verificando se todos os passos estão corretos.
Vamos recalcular passo a passo:
Agora, substituindo na equação:
Calculando o denominador:
Então:
Elevando ao quadrado:
E:
O valor continua impossível, indicando que a descarga informada está inconsistente com os demais dados.
Passo 10
Dado que todos os cálculos foram refeitos e o resultado continua irreal, concluímos que há um erro no enunciado do exercício, possivelmente no valor fornecido para a descarga (
). Recomendo verificar os dados ou considerar que talvez
seja
para obter um resultado mais realista.
Resposta
Devido aos dados fornecidos, a altura de carga calculada é aproximadamente
e a velocidade real da água é cerca de
. Entretanto, esses valores são fisicamente inviáveis, sugerindo um possível erro nos dados do exercício.