Qual é o Mdc de 60 e 48?

Passo 1

Então, a gente tem um exercício perguntando qual é o Máximo Divisor Comum (Mdc) de 60 e 48. O Mdc é o maior número que divide dois números sem deixar resto. Para resolver isso, vamos usar o método de fatoração em primos, que nos ajuda a encontrar todos os fatores dos números e identificar os comuns deles.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 60 em primos. A gente divide por 2 até não dar mais, depois por 3 e assim por diante:
  • 60 ÷ 2 = 30
  • 30 ÷ 2 = 15
  • 15 ÷ 3 = 5
  • 5 é primo
    Então, os fatores primos de 60 são: $ 2^2 \times 3 \times 5 $

Passo 3

Agora, vamos fatorar o número 48 em primos:
  • 48 ÷ 2 = 24
  • 24 ÷ 2 = 12
  • 12 ÷ 2 = 6
  • 6 ÷ 2 = 3
  • 3 é primo
    Então, os fatores primos de 48 são: $ 2^4 \times 3 $

Passo 4

Com os fatores primos de 60 e 48, vamos identificar os fatores comuns com os menores expoentes:
  • O fator comum de 2 está em $ 2^2 $ (60) e $ 2^4 $ (48). O menor expoente é 2.
  • O fator comum de 3 está em $ 3 $ (ambos).
    Então, o Mdc é $ 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 $

Resposta

O Máximo Divisor Comum de 60 e 48 é 12.

Exercícios relacionados