DÊ O NUMERO DE SOLUÇÕES DA EQUACAO Senx 4+Cosx4 = 1 , RESOLVA NO INTERVALO 0 < X< 2pi
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a equação
e precisamos descobrir quantas soluções ela tem no intervalo
. Para resolver isso, vamos utilizar conhecimentos de trigonometria, especialmente identidades trigonométricas que nos ajudam a simplificar expressões com potências de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
, uma identidade trigonométrica básica. Vamos reescrever
usando essa identidade:
Podemos usar a fórmula
:
Como
:
Passo 3
Agora, nossa equação fica:
Subtraindo 1 de ambos os lados:
Dividindo ambos os lados por -2:
Passo 4
A equação
será verdadeira quando pelo menos um dos fatores for zero:
Vamos resolver cada caso separadamente.
Passo 5
Caso 1:
Isso implica que
. Sabemos que o seno é zero em:
No entanto, nosso intervalo é
, então as soluções são:
Caso 2:
Isso implica que
. O cosseno é zero em:
Passo 6
Agora, juntando todas as soluções dentro do intervalo
:
Então, temos três soluções.
Resposta
A equação
possui 3 soluções no intervalo
.