A equação 9x² -12x + (m+3) =0 admite duas raízes reais e distintas se:
A) m > 1
B) m < 1
C) m > 2
D) m > 2
A) m > 1
B) m < 1
C) m > 2
D) m > 2
Passo 1
Beleza, turma! Temos a equação do segundo grau
. A gente quer descobrir para quais valores de
essa equação tem duas raízes reais e diferentes. Para isso, vamos usar o discriminante da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a saber a natureza das raízes de uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de Bhaskara. Uma equação do segundo grau tem a forma geral
. O discriminante é calculado assim:
Dependendo do valor de
, temos:
- Se
: duas raízes reais e distintas. - Se
: duas raízes reais e iguais. - Se
: duas raízes complexas.
Como queremos duas raízes reais e diferentes, precisamos que
.
Passo 3
Vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
Passo 4
Agora, vamos calcular o discriminante usando esses valores:
Passo 5
Queremos que
, então montamos a desigualdade:
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo.
Passo 6
Primeiro, distribuímos o
:
Depois, somamos os termos constantes:
Agora, isolamos
:
Dividindo ambos os lados por
(lembrando que ao dividir por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):
Resposta
A equação
tem duas raízes reais e distintas quando
. Portanto, a resposta correta é:
B)