A equação 9x² -12x + (m+3) =0 admite duas raízes reais e distintas se:
A) m > 1
B) m < 1
C) m > 2
D) m > 2

Passo 1

Beleza, turma! Temos a equação do segundo grau 9x² - 12x + (m + 3) = 0². A gente quer descobrir para quais valores de m essa equação tem duas raízes reais e diferentes. Para isso, vamos usar o discriminante da fórmula de Bhaskara, que nos ajuda a saber a natureza das raízes de uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a fórmula de Bhaskara. Uma equação do segundo grau tem a forma geral ax² + bx + c = 0². O discriminante é calculado assim:
De²
Dependendo do valor de De, temos:
  • Se De 0: duas raízes reais e distintas.
  • Se De: duas raízes reais e iguais.
  • Se De: duas raízes complexas.
Como queremos duas raízes reais e diferentes, precisamos que De 0.

Passo 3

Vamos identificar os coeficientes da nossa equação:
  • a = 9
  • b = -12
  • c = m + 3

Passo 4

Agora, vamos calcular o discriminante usando esses valores:
De²

Passo 5

Queremos que De 0, então montamos a desigualdade:
144 - 36(m + 3) > 0
Vamos resolver essa desigualdade passo a passo.

Passo 6

Primeiro, distribuímos o -36:
144 - 36m - 108 > 0
Depois, somamos os termos constantes:
(144 - 108) - 36m > 0 Rightarrow 36 - 36m > 0
Agora, isolamos m:
-36m > -36
Dividindo ambos os lados por -36 (lembrando que ao dividir por um número negativo a desigualdade inverte o sinal):
m < 1

Resposta

A equação 9x² - 12x + (m + 3) = 0² tem duas raízes reais e distintas quando m < 1. Portanto, a resposta correta é:
B) m < 1

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