Nesta parte deverá ser obtido o valor do momento de inércia através da aplicação da conservação da energia mecânica. Um dos objetivos é verificar a validade da aplicação de tal principio.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos que encontrar o valor do momento de inércia usando a conservação da energia mecânica. Além disso, precisamos verificar se é válido aplicar esse princípio nesse contexto. Para isso, vamos precisar entender o que é momento de inércia e como a conservação da energia mecânica funciona.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre conservação da energia mecânica. Esse princípio diz que, na ausência de forças dissipativas (como atrito), a energia mecânica total de um sistema (a soma da energia cinética e da energia potencial) permanece constante. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos entender o momento de inércia. Ele representa a dificuldade que um objeto tem para mudar seu estado de rotação, parecido com a massa em movimento linear. A fórmula geral do momento de inércia depende da distribuição da massa em relação ao eixo de rotação:
onde
é a massa de cada partícula e
é a distância dessa partícula ao eixo de rotação.
Passo 4
Vamos considerar um exemplo prático para aplicar esses conceitos. Imagine um objeto que gira a partir do repouso e atinge uma certa velocidade angular após descer uma certa altura. Nesse caso, a energia potencial inicial se transforma em energia cinética rotacional.
A energia potencial inicial é:
onde:
-
é a massa do objeto, -
é a aceleração da gravidade, -
é a altura.
A energia cinética rotacional final é:
onde:
-
é o momento de inércia, -
é a velocidade angular.
Passo 5
Aplicando a conservação da energia mecânica:
Passo 6
Queremos encontrar o momento de inércia
. Vamos isolar
na equação:
Passo 7
Agora, temos uma expressão para o momento de inércia em termos das quantidades que podem ser medidas ou conhecidas: massa
, altura
, e velocidade angular
.
Passo 8
Para verificar a validade da aplicação da conservação da energia mecânica, precisamos analisar se não há forças dissipativas significativas no sistema, como atrito ou resistência do ar. Se esses fatores forem desprezíveis, a conservação da energia mecânica é válida. Caso contrário, a energia mecânica não será conservada totalmente, e o método utilizado pode não fornecer resultados precisos.
Resposta
O momento de inércia
foi encontrado utilizando a conservação da energia mecânica, com a fórmula:
Além disso, confirmamos que a aplicação desse princípio é válida se não houver forças dissipativas significativas no sistema.
Exercícios relacionados
Calcule o momento de inércia considerando que o volante é composto de um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido passando pelo eixo central
.
Incline o plano com certo ângulo em relação à horizontal, esse ângulo deve em torno de
. Coloque o disco de inércia em repouso, na posição mais alta, para que ele possa se deslocar para baixo.
Calcule o Erro relativo percentual, entre os momentos de inércia pelo formato do objeto e conservação de energia mecânica:
. Comente os resultados obtidos.
Meça o tempo que o disco demora em completar o percurso, por cinco vezes. Calcule a média e a combinação das incertezas. Complete a tabela:
Medida |
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1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
Média
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