Na mecânica quântica postula-se que o estado de um sistema é completamente determinado pela função de onda correspondente. Um modelo bastante simples que permite analisar os conceitos associados ao comportamento de sistemas descritos pelas leis da mecânica quântica se chama partícula em uma caixa unidimensional. Sobre esse sistema, responda às questões abaixo.
(d) Calcule a probabilidade da partícula ser encontrada na região no estado correspondente a .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre mecânica quântica! A gente precisa calcular a probabilidade de encontrar uma partícula em uma região específica dentro de uma “caixa” unidimensional quando ela está no estado . Para isso, vamos usar a função de onda da partícula e integrar o quadrado dessa função na região de interesse.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a função de onda para uma partícula em uma caixa unidimensional com comprimento . A função de onda é dada por:
Aqui, é o número quântico que determina o estado energético da partícula.
Passo 3
A probabilidade de encontrar a partícula em uma certa região é obtida integrando o quadrado da função de onda nessa região. Ou seja:
No nosso caso, queremos encontrar a probabilidade de para .