A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. DETERMINE a idade do amigo ingressante no grupo, em anos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de 10 amigos cuja média de idade é 22 anos. Quando mais um amigo entra nesse grupo, a média aumenta para 23 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a idade desse novo amigo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média aritmética, que é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a soma total das idades dos 10 amigos antes do novo amigo entrar. A média aritmética é dada por:
Média = Soma das idadesNúmero de amigos éú
Então, podemos rearranjar para encontrar a soma das idades:
Soma das idades = Média times Número de amigos éú
Substituindo os valores que temos:
Soma das idades = 22 times 10 = 220
Então, a soma das idades dos 10 amigos é 220 anos.

Passo 3

Agora, quando o novo amigo entra, o grupo passa a ter 11 pessoas e a média de idade sobe para 23 anos. Vamos calcular a nova soma das idades com o novo grupo:
Nova soma das idades = Nova média times Novo número de amigos éú
Substituindo os valores:
Nova soma das idades = 23 times 11 = 253
Portanto, a soma das idades com o novo amigo é 253 anos.

Passo 4

Para encontrar a idade do novo amigo, basta subtrair a soma das idades original da nova soma das idades:
Idade do novo amigo = Nova soma das idades - Soma das idades original
Fazendo as contas:
Idade do novo amigo = 253 - 220 = 33

Resposta

O amigo que entrou no grupo tem 33 anos.

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