A média aritmética das idades de um grupo de 10 amigos é 22 anos. Ao ingressar mais um amigo nesse grupo, a média aritmética passa a ser de 23 anos. DETERMINE a idade do amigo ingressante no grupo, em anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um grupo de 10 amigos cuja média de idade é 22 anos. Quando mais um amigo entra nesse grupo, a média aumenta para 23 anos. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a idade desse novo amigo. Para resolver isso, vamos usar o conceito de média aritmética, que é basicamente a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma total das idades dos 10 amigos antes do novo amigo entrar. A média aritmética é dada por:
Então, podemos rearranjar para encontrar a soma das idades:
Substituindo os valores que temos:
Então, a soma das idades dos 10 amigos é 220 anos.
Passo 3
Agora, quando o novo amigo entra, o grupo passa a ter 11 pessoas e a média de idade sobe para 23 anos. Vamos calcular a nova soma das idades com o novo grupo:
Substituindo os valores:
Portanto, a soma das idades com o novo amigo é 253 anos.
Passo 4
Para encontrar a idade do novo amigo, basta subtrair a soma das idades original da nova soma das idades:
Fazendo as contas:
Resposta
O amigo que entrou no grupo tem 33 anos.