A média de uma distribuição amostral das médias é 50,0 e seu desvio padrão é 10,0 . Suponha normal a distribuição amostral das médias e considere n=13. Que percentagem das médias amostrais será maior 55,0 ?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma distribuição amostral das médias com média de 50,0 e desvio padrão de 10,0. A distribuição é normal e o tamanho da amostra é 13. A pergunta é: qual a porcentagem das médias amostrais que será maior que 55,0? Vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Probabilidades para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a gente pode usar a pontuação Z para encontrar probabilidades. A fórmula da pontuação Z é:
Z = X - musigma
Onde:
  • é o valor que queremos avaliar (neste caso, 55,0).
  • é a média da distribuição (50,0).
  • é o desvio padrão da distribuição (10,0).

Passo 3

Agora, vamos calcular o Z para X = 55,0:
Z = 55,0 - 50,010,0 = 5,010,0 = 0,5
Então, a pontuação Z é 0,5.

Passo 4

Com o valor de Z em mãos, precisamos descobrir a probabilidade de P(Z > 0,5) = 1 - P(Z < 0,5) = 1 - 0,6915 = 0,3085 numa distribuição normal padrão. Podemos usar uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora.
Sabemos que a probabilidade de é aproximadamente 69,15%. Mas a gente quer a probabilidade de , então:
Isso significa que aproximadamente 30,85% das médias amostrais serão maiores que 55,0.

Resposta

Cerca de 30,85% das médias amostrais serão maiores que 55,0.

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