A média de uma distribuição amostral das médias é 50,0 e seu desvio padrão é 10,0 . Suponha normal a distribuição amostral das médias e considere
. Que percentagem das médias amostrais será maior 55,0 ?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. A gente tem uma distribuição amostral das médias com média de 50,0 e desvio padrão de 10,0. A distribuição é normal e o tamanho da amostra é 13. A pergunta é: qual a porcentagem das médias amostrais que será maior que 55,0? Vamos usar conceitos de Distribuição Normal e Probabilidades para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que numa distribuição normal, a gente pode usar a pontuação Z para encontrar probabilidades. A fórmula da pontuação Z é:
Onde:
-
é o valor que queremos avaliar (neste caso, 55,0). -
é a média da distribuição (50,0). -
é o desvio padrão da distribuição (10,0).
Passo 3
Agora, vamos calcular o Z para X = 55,0:
Então, a pontuação Z é 0,5.
Passo 4
Com o valor de Z em mãos, precisamos descobrir a probabilidade de
numa distribuição normal padrão. Podemos usar uma tabela de distribuição normal ou uma calculadora.
Sabemos que a probabilidade de
é aproximadamente 69,15%. Mas a gente quer a probabilidade de
, então:
Isso significa que aproximadamente 30,85% das médias amostrais serão maiores que 55,0.
Resposta
Cerca de 30,85% das médias amostrais serão maiores que 55,0.