Suponha que 8 indivíduos são escolhidos ao acaso de uma população cujas alturas são distribuídas normalmente com variância sigma^2=36 cm^2. Se as alturas observadas são: 166,173,166,169, 172, 169, 173 e 172 cm , respectivamente.
a) Estime a altura média para a população;
b) Determine o erro padrão da média;

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de 8 pessoas escolhidas aleatoriamente de uma população onde as alturas seguem uma distribuição normal com variância sigma^2=36, cm^2. As alturas medidas são: 166, 173, 166, 169, 172, 169, 173 e 172 cm. Vamos resolver duas partes:
a) Estimar a altura média da população.
b) Determinar o erro padrão da média.
Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e o erro padrão usando estatísticas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das alturas observadas na nossa amostra. A média ( barx) é a soma de todas as observações dividida pelo número total de observações. Isso nos dá uma estimativa da altura média da população.

Passo 3

Vamos somar todas as alturas:
166 + 173 + 166 + 169 + 172 + 169 + 173 + 172 = 1,400, cm

Passo 4

Agora, dividimos essa soma pelo número de indivíduos na amostra, que é 8:
barx = 1,4008 = 175, cm

Passo 5

Então, a estimativa da altura média da população com base na nossa amostra é de 175, cm.

Passo 6

Agora, vamos para a parte b: determinar o erro padrão da média. O erro padrão da média nos indica o quanto a média da amostra ( barx) pode variar em relação à média verdadeira da população ( mu).

Passo 7

A fórmula para o erro padrão da média ( EP) é:
EP = sigmaraizn
onde sigma é o desvio padrão da população e n é o tamanho da amostra.

Passo 8

Sabemos que a variância da população sigma^2=36, cm^2, então o desvio padrão sigma é a raiz quadrada da variância:
sigma = raiz36 = 6, cm

Passo 9

Agora, substituímos os valores na fórmula do erro padrão:
EP = 6raiz8 approx 62.828 approx 2.12, cm

Resposta

a) A estimativa da altura média da população é 175, cm.
b) O erro padrão da média é aproximadamente 2.12, cm.

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