Suponha que 8 indivíduos são escolhidos ao acaso de uma população cujas alturas são distribuídas normalmente com variância
. Se as alturas observadas são: 166,173,166,169, 172, 169, 173 e 172 cm , respectivamente.
a) Estime a altura média para a população;
b) Determine o erro padrão da média;
a) Estime a altura média para a população;
b) Determine o erro padrão da média;
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos uma amostra de 8 pessoas escolhidas aleatoriamente de uma população onde as alturas seguem uma distribuição normal com variância
. As alturas medidas são: 166, 173, 166, 169, 172, 169, 173 e 172 cm. Vamos resolver duas partes:
a) Estimar a altura média da população.
b) Determinar o erro padrão da média.
Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e o erro padrão usando estatísticas básicas.
a) Estimar a altura média da população.
b) Determinar o erro padrão da média.
Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e o erro padrão usando estatísticas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das alturas observadas na nossa amostra. A média (
) é a soma de todas as observações dividida pelo número total de observações. Isso nos dá uma estimativa da altura média da população.
Passo 3
Vamos somar todas as alturas:
Passo 4
Agora, dividimos essa soma pelo número de indivíduos na amostra, que é 8:
Passo 5
Então, a estimativa da altura média da população com base na nossa amostra é de
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b: determinar o erro padrão da média. O erro padrão da média nos indica o quanto a média da amostra (
) pode variar em relação à média verdadeira da população (
).
Passo 7
A fórmula para o erro padrão da média (
) é:
onde
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 8
Sabemos que a variância da população
, então o desvio padrão
é a raiz quadrada da variância:
Passo 9
Agora, substituímos os valores na fórmula do erro padrão:
Resposta
a) A estimativa da altura média da população é
.
b) O erro padrão da média é aproximadamente .
b) O erro padrão da média é aproximadamente