A média do nível de colesterol de um grupo de jovens recrutas é
e o desvio padrão é
. Para um grupo de oficiais, entretanto, a média obtida foi
e o desvio padrão
. Compare os dois grupos quanto à homogeneidade da variável nível de colesterol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois grupos: jovens recrutas e oficiais, e queremos comparar a homogeneidade dos níveis de colesterol entre eles. Isso significa que vamos verificar se a variabilidade dos níveis de colesterol é parecida nos dois grupos. Para isso, vamos usar conceitos de variância e desvio padrão, além de aplicar um teste F para comparar as variâncias.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Jovens recrutas: média = 205 mg/dl, desvio padrão = 22 mg/dl
- Oficiais: média = 244 mg/dl, desvio padrão = 45 mg/dl
A gente precisa comparar a variabilidade dos dois grupos, ou seja, ver se os desvio padrão são similares.
Passo 3
Vamos calcular a variância de cada grupo, que é o desvio padrão ao quadrado. A variância nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média.
Para os jovens recrutas:
Para os oficiais:
Passo 4
Agora, vamos usar o teste F para comparar essas variâncias. O teste F é uma forma de verificar se duas amostras têm a mesma variância. A fórmula do teste F é:
Passo 5
Precisamos comparar nosso valor de F com um valor crítico da tabela F, que depende do nível de significância escolhido e dos graus de liberdade de cada grupo. Supondo um nível de significância de 5% (0,05) e considerando que temos amostras suficientes, geralmente valores de F maiores que 4 são considerados significativos.
Passo 6
Como nosso valor de F é aproximadamente 4,18, que é maior que o valor crítico típico de 4 para muitos casos, podemos concluir que há uma diferença significativa entre as variâncias dos dois grupos.
Resposta
Os níveis de colesterol dos jovens recrutas e dos oficiais apresentam variabilidades significativamente diferentes, indicando que os grupos não são homogêneos em relação ao nível de colesterol.