A média do nível de colesterol de um grupo de jovens recrutas é 205 mg / dl e o desvio padrão é 22 mg / dl. Para um grupo de oficiais, entretanto, a média obtida foi 244 mg / dl e o desvio padrão 45 mg / dl. Compare os dois grupos quanto à homogeneidade da variável nível de colesterol.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois grupos: jovens recrutas e oficiais, e queremos comparar a homogeneidade dos níveis de colesterol entre eles. Isso significa que vamos verificar se a variabilidade dos níveis de colesterol é parecida nos dois grupos. Para isso, vamos usar conceitos de variância e desvio padrão, além de aplicar um teste F para comparar as variâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Jovens recrutas: média = 205 mg/dl, desvio padrão = 22 mg/dl
  • Oficiais: média = 244 mg/dl, desvio padrão = 45 mg/dl
A gente precisa comparar a variabilidade dos dois grupos, ou seja, ver se os desvio padrão são similares.

Passo 3

Vamos calcular a variância de cada grupo, que é o desvio padrão ao quadrado. A variância nos dá uma ideia de quão espalhados os dados estão em relação à média.
Para os jovens recrutas:
Variânciarecrutas = 22^2 = 484 , mg^2/dl^2 â
Para os oficiais:
Variânciaoficiais = 45^2 = 2025 , mg^2/dl^2 â

Passo 4

Agora, vamos usar o teste F para comparar essas variâncias. O teste F é uma forma de verificar se duas amostras têm a mesma variância. A fórmula do teste F é:
F = Variância maiorVariância menor = 2025484 approx 4,18 ââ

Passo 5

Precisamos comparar nosso valor de F com um valor crítico da tabela F, que depende do nível de significância escolhido e dos graus de liberdade de cada grupo. Supondo um nível de significância de 5% (0,05) e considerando que temos amostras suficientes, geralmente valores de F maiores que 4 são considerados significativos.

Passo 6

Como nosso valor de F é aproximadamente 4,18, que é maior que o valor crítico típico de 4 para muitos casos, podemos concluir que há uma diferença significativa entre as variâncias dos dois grupos.

Resposta

Os níveis de colesterol dos jovens recrutas e dos oficiais apresentam variabilidades significativamente diferentes, indicando que os grupos não são homogêneos em relação ao nível de colesterol.

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