Na sequência decrescente a seguir:
(
é um número natural), a mediana dos elementos dessa sequência é 8. Determine o valor de
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos uma sequência decrescente formada por potências de 2:
,
,
,
, onde
é um número natural. A mediana dessa sequência é 8, e precisamos descobrir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos termos há na sequência. Observando de
até
, temos 5 termos:
,
,
,
e
.
Passo 3
Como a sequência tem um número ímpar de elementos (5), a mediana será o termo do meio quando os termos estiverem ordenados. Ou seja, o terceiro termo é a mediana.
Passo 4
Então, a mediana é
, e sabemos que ela é igual a 8. Portanto, temos a seguinte equação:
Passo 5
Precisamos resolver essa equação para encontrar
. Sabemos que
, então podemos igualar os expoentes:
Igualando os expoentes:
Somando 2 dos dois lados:
Resposta
O valor de
é 5.