Uma mesma prova de Estatística foi aplicada em quatro turmas diferentes (
e D ), obtendo-se as notas descritas na tabela abaixo:
Turmas | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
A | B | C | D | |||||
Notas | 9.00 | 4.50 | 5.50 | 7.00 | 8.00 | 9.00 | 2.50 | 8.00 |
5.00 | 8.00 | 6.00 | 8.00 | 7.00 | 8.50 | 4.00 | 6.50 | |
8.00 | 4.50 | 2.00 | 3.00 | 6.50 | 4.50 | 4.50 | 4.50 | |
8.00 | 4.50 | 5.50 | 4.50 | 7.50 | 4.50 | 5.00 | 7.00 | |
7.00 | 4.00 | 6.50 | 3.50 | 7.50 | 4.00 | 6.00 | 6.50 | |
6.00 | 7.00 | 6.00 | 6.50 | 6.50 | 4.50 | 7.50 | 7.00 | |
6.00 | 7.00 | 5.00 | 3.00 | 7.00 | 4.50 | 7.00 | 7.50 | |
7.00 | 4.50 | 9.00 | 6.50 | 9.50 | 4.50 | 5.50 | ||
5.50 | 4.50 | 5.50 | 5.00 | 9.00 | ||||
7.50 | 5.00 | 4.50 | 9.00 |
Com base nas notas apresentadas na tabela calcule:
(a) Qual a nota média obtida por cada uma das turmas.
(b) O desvio padrão obtido por cada uma das turmas.
© O coeficiente de variação de Pearson para cada uma das turmas.
(d) Baseado no item ©, qual turma apresentou melhor desempenho?
(a) Qual a nota média obtida por cada uma das turmas.
(b) O desvio padrão obtido por cada uma das turmas.
© O coeficiente de variação de Pearson para cada uma das turmas.
(d) Baseado no item ©, qual turma apresentou melhor desempenho?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de Estatística juntos! O enunciado nos dá as notas de quatro turmas diferentes (A, B, C e D) e pede para calcularmos a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação de Pearson para cada turma e, por fim, identificar qual turma teve o melhor desempenho com base nesse coeficiente. Vamos precisar usar conceitos de média aritmética, desvio padrão e coeficiente de variação. Bora lá!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as notas de cada turma. Olhando a tabela, as notas estão distribuídas da seguinte forma:
- Turma A: 9.00, 5.00, 8.00, 8.00, 7.00, 6.00, 6.00, 7.00, 5.50, 7.50
- Turma B: 4.50, 8.00, 4.50, 4.50, 4.00, 7.00, 7.00, 4.50, 4.50
- Turma C: 5.50, 6.00, 2.00, 5.50, 6.50, 6.00, 5.00, 9.00, 5.50, 5.00
- Turma D: 7.00, 8.00, 3.00, 4.50, 7.00, 6.50, 3.00, 7.50, 9.00, 9.00
Passo 3
Vamos calcular a média de cada turma. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de notas. A fórmula é:
Turma A:
Turma B:
Turma C:
Turma D:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada turma. O desvio padrão mede a dispersão das notas em relação à média. A fórmula é:
Onde:
- $ x_i $ = cada nota
- $ \mu $ = média das notas
- $ n $ = número de notas
Turma A:
Turma B:
Turma C:
Turma D:
Passo 5
Agora vamos calcular o coeficiente de variação de Pearson para cada turma. Esse coeficiente nos mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a variabilidade relativa das notas. A fórmula é:
Turma A:
Turma B:
Turma C:
Turma D:
Passo 6
Por último, vamos analisar qual turma teve o melhor desempenho com base no coeficiente de variação. Quanto menor o coeficiente de variação, menor a dispersão das notas em relação à média, indicando maior consistência no desempenho.
Comparando os CVs:
- Turma A: 17.94%
- Turma B: 25.12%
- Turma C: 29.64%
- Turma D: 31.21%
A Turma A tem o menor coeficiente de variação, o que significa que suas notas são mais consistentes em torno da média, refletindo um melhor desempenho relativo.
Resposta
A Turma A apresentou o melhor desempenho com o menor coeficiente de variação de aproximadamente 17.94%.