Uma mesma prova de Estatística foi aplicada em quatro turmas diferentes ( A, B, C e D ), obtendo-se as notas descritas na tabela abaixo:
Turmas
A B C D
Notas 9.00 4.50 5.50 7.00 8.00 9.00 2.50 8.00
5.00 8.00 6.00 8.00 7.00 8.50 4.00 6.50
8.00 4.50 2.00 3.00 6.50 4.50 4.50 4.50
8.00 4.50 5.50 4.50 7.50 4.50 5.00 7.00
7.00 4.00 6.50 3.50 7.50 4.00 6.00 6.50
6.00 7.00 6.00 6.50 6.50 4.50 7.50 7.00
6.00 7.00 5.00 3.00 7.00 4.50 7.00 7.50
7.00 4.50 9.00 6.50 9.50 4.50 5.50
5.50 4.50 5.50 5.00 9.00
7.50 5.00 4.50 9.00
Com base nas notas apresentadas na tabela calcule:
(a) Qual a nota média obtida por cada uma das turmas.
(b) O desvio padrão obtido por cada uma das turmas.
© O coeficiente de variação de Pearson para cada uma das turmas.
(d) Baseado no item ©, qual turma apresentou melhor desempenho?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de Estatística juntos! O enunciado nos dá as notas de quatro turmas diferentes (A, B, C e D) e pede para calcularmos a média, o desvio padrão, o coeficiente de variação de Pearson para cada turma e, por fim, identificar qual turma teve o melhor desempenho com base nesse coeficiente. Vamos precisar usar conceitos de média aritmética, desvio padrão e coeficiente de variação. Bora lá!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as notas de cada turma. Olhando a tabela, as notas estão distribuídas da seguinte forma:
  • Turma A: 9.00, 5.00, 8.00, 8.00, 7.00, 6.00, 6.00, 7.00, 5.50, 7.50
  • Turma B: 4.50, 8.00, 4.50, 4.50, 4.00, 7.00, 7.00, 4.50, 4.50
  • Turma C: 5.50, 6.00, 2.00, 5.50, 6.50, 6.00, 5.00, 9.00, 5.50, 5.00
  • Turma D: 7.00, 8.00, 3.00, 4.50, 7.00, 6.50, 3.00, 7.50, 9.00, 9.00

Passo 3

Vamos calcular a média de cada turma. A média é a soma de todas as notas dividida pelo número de notas. A fórmula é:
Média = sum NotasNúmero de Notas éú
Turma A:
MédiaA = 9 + 5 + 8 + 8 + 7 + 6 + 6 + 7 + 5.5 + 7.510 = 6810 = 6.8 é
Turma B:
MédiaB = 4.5 + 8 + 4.5 + 4.5 + 4 + 7 + 7 + 4.5 + 4.59 = 489 approx 5.33 é
Turma C:
MédiaC = 5.5 + 6 + 2 + 5.5 + 6.5 + 6 + 5 + 9 + 5.5 + 510 = 5510 = 5.5 é
Turma D:
MédiaD = 7 + 8 + 3 + 4.5 + 7 + 6.5 + 3 + 7.5 + 9 + 910 = 68.510 = 6.85 é

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão de cada turma. O desvio padrão mede a dispersão das notas em relação à média. A fórmula é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n
Onde:
  • $ x_i $ = cada nota
  • $ \mu $ = média das notas
  • $ n $ = número de notas
Turma A:
xi
Turma B:
mu
Turma C:
n
Turma D:
sigmaA &= raiz(9-6.8)^2 + (5-6.8)^2 + dots + (7.5-6.8)^210 &= raiz(2.2)^2 + (-1.8)^2 + (1.2)^2 + (1.2)^2 + (0.2)^2 + (-0.8)^2 + (-0.8)^2 + (0.2)^2 + (-1.3)^2 + (0.7)^210 &= raiz4.84 + 3.24 + 1.44 + 1.44 + 0.04 + 0.64 + 0.64 + 0.04 + 1.69 + 0.4910 &= raiz14.9010 &= raiz1.49 approx 1.22

Passo 5

Agora vamos calcular o coeficiente de variação de Pearson para cada turma. Esse coeficiente nos mostra a relação entre o desvio padrão e a média, expressando a variabilidade relativa das notas. A fórmula é:
CV = ( sigmamu ) times 100%
Turma A:
CVA = ( 1.226.8 ) times 100% approx 17.94%
Turma B:
CVB = ( 1.345.33 ) times 100% approx 25.12%
Turma C:
CVC = ( 1.635.5 ) times 100% approx 29.64%
Turma D:
CVD = ( 2.146.85 ) times 100% approx 31.21%

Passo 6

Por último, vamos analisar qual turma teve o melhor desempenho com base no coeficiente de variação. Quanto menor o coeficiente de variação, menor a dispersão das notas em relação à média, indicando maior consistência no desempenho.
Comparando os CVs:
  • Turma A: 17.94%
  • Turma B: 25.12%
  • Turma C: 29.64%
  • Turma D: 31.21%
A Turma A tem o menor coeficiente de variação, o que significa que suas notas são mais consistentes em torno da média, refletindo um melhor desempenho relativo.

Resposta

A Turma A apresentou o melhor desempenho com o menor coeficiente de variação de aproximadamente 17.94%.

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