A média de uma variável aleatória, também conhecida por valor esperado, representa o que se espera acontecer em milhares de experimentos: E(x) = μ = ∑ x P(x). Sabendo disso, encontre o valor esperado das características passivo-agressivas de 125 funcionários de uma empresa de acordo com os dados da tabela abaixo, em que o escore 1 representa extremamente passivo, e o escore 5 representa extremamente agressivo. O quadro possui duas colunas e seis linhas. Na primeira coluna, de cima para baixo, se lê “x”, “1”, “2”, “3”, “4” e “5”. Na segunda coluna, de cima para baixo, lê-se “frequência”, “15”, “32”, “47”, “29” e “2”.
a. E(x) = 2,541.
b. E(x) = 4,051.
c. E(x) = 4,120.
d. E(x) = 3,934.
e. E(x) = 2,768.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa encontrar o valor esperado (ou média) das características passivo-agressivas de 125 funcionários. O valor esperado é uma medida que nos mostra o que esperamos que aconteça em um monte de experimentos, ou nesse caso, avaliações dos funcionários. Para isso, vamos usar a fórmula:
E(x) = mu = sum x cdot P(x)
Aqui, $ x $ representa o escore (de 1 a 5) e $ P(x) $ é a probabilidade de cada escore, que a gente consegue pela frequência de cada escore dividida pelo total de funcionários.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que a gente tem:
|c|c| hline x & Frequência hline 1 & 15 2 & 32 3 & 47 4 & 29 5 & 2 hline ê
O total de funcionários é 125.

Passo 3

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada escore ($ P(x) $) dividindo a frequência de cada escore pelo total de funcionários:
P(x) ê
Então:
P(x) = Frequência125

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula do valor esperado:
E(x) = sum x cdot P(x)
Vamos multiplicar cada escore pela sua respectiva probabilidade e somar tudo:
E(x) &= 1 cdot 0,12 + 2 cdot 0,256 + 3 cdot 0,376 + 4 cdot 0,232 + 5 cdot 0,016 &= 0,12 + 0,512 + 1,128 + 0,928 + 0,08 &= 2,768

Resposta

A média das características passivo-agressivas dos funcionários é E(x) = 2,768.

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