Considere a função f(x) = Sen x + ln(2x) e o intervalo [2, 3]. Calcule a integral da função nesse intervalo utilize o método de 1/3 Simpson com n = 2 e quatro casas decimais.
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver uma integral da função $ f(x) = \sin(x) + \ln(2x) $ no intervalo de $ x = 2 $ até $ x = 3 $. Vamos usar o método de Simpson 1/3 com $ n = 2 $ subdivisões e obter a resposta com quatro casas decimais. Para isso, vamos precisar entender como aplicar a regra de Simpson 1/3, que é uma técnica de aproximação para integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde vamos calcular a função. Com $ n = 2 $ subdivisões no intervalo [2, 3], a largura de cada subdivisão é:
Então, os pontos são:
- $ x_0 = 2 $
- $ x_1 = 2 + h = 2,5 $
- $ x_2 = 2 + 2h = 3 $
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da função $ f(x) $ em cada um desses pontos.
Para $ x_0 = 2 $:
Para $ x_1 = 2,5 $:
Para $ x_2 = 3 $:
Passo 4
Com esses valores, aplicamos a fórmula da regra de Simpson 1/3 para $ n = 2 $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular dentro do colchete primeiro:
Agora, multiplicamos pelo $ \frac{h}{3} $:
Resposta
A integral de $ f(x) = \sin(x) + \ln(2x) $ no intervalo [2, 3] usando o método de Simpson 1/3 com $ n = 2 $ é aproximadamente 2,1767.