Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica são atendidos por um compressor de 150 hp que retira ar do exterior através de um duto com 8 m de comprimento e 20 cm de diâmetro feito de folhas finas de ferro galvanizado. O compressor tira ar a uma taxa de 0,27 m^3 / s as condições externas de 15^circ C e 95 kPa . Desprezando todas as perdas menores, determine a potência útil usada pelo compressor para superar as perdas por atrito nesse duto.
Resposta. 9,66 W

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um compressor de ar de 150 hp que está puxando ar do lado de fora através de um duto de 8 metros de comprimento e 20 cm de diâmetro. A taxa de fluxo de ar é de nas condições de e 95 kPa. O que precisamos descobrir é a potência útil que o compressor usa para vencer as perdas por atrito nesse duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente a perda de carga por atrito em dutos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto. Sabemos que a taxa de fluxo A = pi (D2)^2 é de e o diâmetro do duto é de 20 cm, que é 0,2 metros. A área da seção transversal do duto é dada por:

Passo 3

Calculando a área:
A = pi (0,22)^2 = pi (0,1)^2 = pi times 0,01 m^2 approx 0,0314 m^2

Passo 4

Agora, a velocidade v = QA = 0,270,0314 approx 8,6 m/s do ar no duto é a taxa de fluxo dividida pela área:

Passo 5

Para calcular a perda de carga por atrito ( De), vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • é o fator de atrito,
  • é o comprimento do duto (8 m),
  • é o diâmetro do duto (0,2 m),
  • é a densidade do ar,
  • é a velocidade do ar.

Passo 6

Precisamos determinar o fator de atrito Re = rho v Dmu . Para isso, vamos calcular o número de Reynolds ( ) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento:
Onde é a viscosidade dinâmica do ar. A essa temperatura ( ), podemos considerar:

Passo 7

Calculando o número de Reynolds:
Re = 1,225 times 8,6 times 0,21,81 times 10^-5 approx 2,1061,81 times 10^-5 approx 1,163 times 10^5
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 8

Para fluxo turbulento, podemos estimar o fator de atrito f = 0,079 cdot Re^-0,25 usando a fórmula de Blasius, que é válida para f = 0,079 times (1,163 times 10^5)^-0,25 approx 0,079 times 0,037 approx 0,00293 :
Calculando:
Porém, para simplificar e aproximar, vamos arredondar para 0,02.

Passo 9

Agora, vamos calcular a perda de carga De:
De
Substituindo os valores:
LD = 80,2 = 40
Calculando passo a passo:
v^2 = 8,6^2 = 73,96
rho v^22 = 1,225 times 73,962 approx 90,562 = 45,28 Pa
De
Então:

Passo 10

Finalmente, a potência útil P = De necessária para superar as perdas por atrito é dada por:
P = 36,22 times 0,27 approx 9,66 W
Substituindo os valores:

Resposta

9,66 W

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