Os requisitos de ar comprimido de uma fábrica são atendidos por um compressor de 150 hp que retira ar do exterior através de um duto com 8 m de comprimento e 20 cm de diâmetro feito de folhas finas de ferro galvanizado. O compressor tira ar a uma taxa de
as condições externas de
e 95 kPa . Desprezando todas as perdas menores, determine a potência útil usada pelo compressor para superar as perdas por atrito nesse duto.
Resposta. 9,66 W
Resposta. 9,66 W
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. Temos um compressor de ar de 150 hp que está puxando ar do lado de fora através de um duto de 8 metros de comprimento e 20 cm de diâmetro. A taxa de fluxo de ar é de
nas condições de
e 95 kPa. O que precisamos descobrir é a potência útil que o compressor usa para vencer as perdas por atrito nesse duto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, mais especificamente a perda de carga por atrito em dutos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do ar no duto. Sabemos que a taxa de fluxo
é de
e o diâmetro
do duto é de 20 cm, que é 0,2 metros. A área da seção transversal
do duto é dada por:
Passo 3
Calculando a área:
Passo 4
Agora, a velocidade
do ar no duto é a taxa de fluxo dividida pela área:
Passo 5
Para calcular a perda de carga por atrito (
), vamos usar a fórmula de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é o fator de atrito, -
é o comprimento do duto (8 m), -
é o diâmetro do duto (0,2 m), -
é a densidade do ar, -
é a velocidade do ar.
Passo 6
Precisamos determinar o fator de atrito
. Para isso, vamos calcular o número de Reynolds (
) para saber se o fluxo é laminar ou turbulento:
Onde
é a viscosidade dinâmica do ar. A essa temperatura (
), podemos considerar:
Passo 7
Calculando o número de Reynolds:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 8
Para fluxo turbulento, podemos estimar o fator de atrito
usando a fórmula de Blasius, que é válida para
:
Calculando:
Porém, para simplificar e aproximar, vamos arredondar
para 0,02.
Passo 9
Agora, vamos calcular a perda de carga
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então:
Passo 10
Finalmente, a potência útil
necessária para superar as perdas por atrito é dada por:
Substituindo os valores:
Resposta
9,66 W