Um medicamento líquido com viscosidade e massa específica da água deve ser administrado através de uma agulha hipodérmica. O diâmetro interno da agulha é de e o seu comprimento é 50 mm. Determine (b) a queda de pressão requerida para fornecer a vazão máxima e © a correspondente tensão de cisalhamento na parede. (FOX 8.56)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você enviou! Temos um medicamento líquido com viscosidade e massa específica iguais às da água, que precisa ser administrado através de uma agulha hipodérmica. As informações que temos são:
  • Diâmetro interno da agulha:
  • Comprimento da agulha:
Vamos precisar usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Lei de Hagen-Poiseuille, que nos ajuda a relacionar a vazão, a viscosidade do fluido, o comprimento e o diâmetro do tubo, e a queda de pressão necessária para manter o fluxo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que precisamos encontrar:
(b) Queda de pressão requerida para fornecer a vazão máxima.
Para isso, vamos usar a Lei de Hagen-Poiseuille, que para um fluxo laminar em um tubo circular é dada por:
Onde:
  • é a queda de pressão,
  • é a viscosidade do fluido,
  • é o comprimento da agulha,
  • é a vazão,
  • é o raio interno da agulha.
Mas como não temos o valor da vazão ? Vamos considerar que a vazão máxima é limitada pela pressão que um ser humano consegue exercer com uma seringa. Porém, como não temos esse dado, assumiremos que a queda de pressão é causada pela diferença de pressão necessária para empurrar o líquido através da agulha contra a gravidade.
Então, podemos calcular a queda de pressão usando a pressão hidrostática:
Onde:
  • é a massa específica da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a altura equivalente ao comprimento da agulha.
Convertendo o comprimento da agulha para metros:
Agora, substituindo os valores:

Passo 3

Agora que temos a queda de pressão, vamos para a parte © Correspondente tensão de cisalhamento na parede.
A tensão de cisalhamento na parede do tubo pode ser determinada pela seguinte fórmula:
Onde:
  • é a queda de pressão que calculamos ( ),
  • é o raio interno da agulha,
  • é o comprimento da agulha.
Primeiro, vamos calcular o raio :
Agora, substituindo os valores na fórmula da tensão de cisalhamento:

Resposta

(b) A queda de pressão requerida é aproximadamente .
© A tensão de cisalhamento na parede da agulha é aproximadamente .

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