Água é bombeada à razão de 2 pé/s de um reservatório que está 20 pés acima de uma bomba para descarga livre 90 pés acima da bomba. A pressão no lado de admissão da bomba é de 5 psig e no lado de descarga é de 50 psig. Todos os tubos são de aço comercial 6 pol. de diâmetro. Determine (a) a altura da carga suprida pela bomba. (FOX 8.78)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de hidráulica onde a água está sendo bombeada de um reservatório para uma descarga livre. O reservatório está a 20 pés acima da bomba, e a descarga acontece a 90 pés acima da bomba. A taxa de bombeamento é de 2 pés cúbicos por segundo. Além disso, a pressão na entrada da bomba é de 5 psig e na saída é de 50 psig. Os tubos usados são de aço com diâmetro de 6 polegadas. Nosso objetivo aqui é descobrir a altura da carga que a bomba está suprindo.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de energia nas tubulações, como a altura manométrica, perdas de carga nos tubos e a relação entre pressão e altura de água. Vamos usar algumas fórmulas da hidráulica para calcular essa altura da carga.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as alturas envolvidas no sistema. Temos:
  • Altura do reservatório acima da bomba (H₁): 20 pés
  • Altura da descarga acima da bomba (H₂): 90 pés
A diferença de altura total ( De) que a água precisa superar é:
ééé

Passo 3

Agora, vamos considerar a pressão na entrada e na saída da bomba. A pressão na entrada é de 5 psig e na saída é de 50 psig. A pressão em termos de altura de água pode ser calculada usando a fórmula:
Hp = Pgamma
Onde:
  • 1 , psig = 1 times 14462.4 approx 2.31 , pes é a altura de pressão,
  • Hpentrada = 5 , psig times 2.31 , pespsig approx 11.55 , pes é a pressão,
  • Hpsaída = 50 , psig times 2.31 , pespsig approx 115.5 , pes é o peso específico da água (aproximadamente 62.4 lbs/ft³).
Primeiro, convertemos a pressão de psig para pés de água. Sabemos que:
Então,
í

Passo 4

A altura total da carga fornecida pela bomba ( Hb = De) precisa compensar a diferença de altura devido ao nível do reservatório e da descarga, além das diferenças de pressão. A fórmula para calcular Hb = 70 , pes + 115.5 , pes - 11.55 , pes = 173.95 , pes é:
í
Substituindo os valores que já temos:

Resposta

A altura da carga suprida pela bomba é de aproximadamente 174 pés.

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