Para a medição da viscosidade, muitas indústrias utilizam o sistema CGS de unidades. A unidade da viscosidade absoluta ( mu ) é o poise, que recebeu o nome em homenagem a J.L.M. Poiseuille, um médico francês que em 1840 realizou experimentos pioneiros com escoamento de água em tubos., sendo: 1 poise=1g/(cm.s).
A unidade da viscosidade cinemática ( v ) é o stokes, que recebeu esse nome em homenagem a G.G. Stokes, um físico britânico que em 1845 ajudou a desenvolver as equações diferenciais parciais básicas da quantidade de movimento dos fluidos, sendo:
1 stokes =1 cm^2 / s.
A água a 20^circ C tem mu sim 0 , 0 1 poise e v=0 , 0 1 stokes. Expresse esses resultados em (a) unidades do Sistema Internacional (S.I.) e (b) no sistema inglês (B.G.)

Dados:

1 ft=0,3048 m 1slug =14,5939 kg
Resposta: (a) mu=0,001 kg /(m s)
v=0,000001 m^2 / s
(b) mu=0,0000209 slug/(ft.s)
v=0,0000108 ft^2 / s

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre viscosidade, que é uma medida de quão “grosso” ou “fino” é um fluido. O enunciado menciona duas formas de viscosidade: a viscosidade absoluta (μ) e a viscosidade cinemática (v). Nosso objetivo é converter os valores de viscosidade da água, dados em unidades do sistema CGS, para as unidades do Sistema Internacional (S.I.) e do sistema inglês (B.G.). Para isso, vamos precisar conhecer as conversões de unidades básicas e aplicar algumas fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as unidades que estamos lidando:
  • Poise §: Unidade da viscosidade absoluta no sistema CGS. Sabemos que 1 , ft = 0,3048 , m e 1 , slug = 14,5939 , kg .
  • Stokes (St): Unidade da viscosidade cinemática no sistema CGS. .
Queremos converter esses valores para:
  • Sistema Internacional (S.I.):
    • Viscosidade absoluta em .
    • Viscosidade cinemática em .
  • Sistema Inglês (B.G.):
    • Viscosidade absoluta em .
    • Viscosidade cinemática em .
Vamos usar as seguintes conversões fornecidas:

Passo 3

Conversão para o Sistema Internacional (S.I.)
Viscosidade Absoluta (μ):
Sabemos que 1 , g = 0,001 , kg e 1 , cm = 0,01 , m .
Como 1 , poise = 1 , gcm cdot s = 0,001 , kg0,01 , m cdot s = 0,1 , kg/(m cdot s) , precisamos converter gramas para quilogramas e centímetros para metros:
mu = 0,01 , poise = 0,01 times 0,1 , kg/(m cdot s) = 0,001 , kg/(m cdot s)
Então,
1 , cm^2 = (0,01 , m)^2 = 0,0001 , m^2
Portanto,
v = 0,01 , stokes = 0,01 times 0,0001 , m^2/s = 0,000001 , m^2/s
Viscosidade Cinemática (v):
Sabemos que .
Como , precisamos converter centímetros quadrados para metros quadrados:
Então,

Passo 4

Conversão para o Sistema Inglês (B.G.)
Viscosidade Absoluta (μ):
Usando a mesma lógica, mas agora convertendo para slugs e pés:
Sabemos que 1 , poise = 1 , g/(cm cdot s) .
Primeiro, convertemos 1 poise para unidades inglesas:
1 , g = 114,5939 , slug approx 0,0685 times 10^-3 , slug
Convertendo gramas para slugs e centímetros para pés:
1 , cm = 0,01 , m = 0,032808 , ft
1 , poise = 0,0685 times 10^-3 , slug0,032808 , ft cdot s approx 0,00209 , slug/(ft cdot s)
Portanto,
mu = 0,01 , poise = 0,01 times 0,00209 , slug/(ft cdot s) = 0,0000209 , slug/(ft cdot s)
Então,
1 , stokes = 1 , cm^2/s = 0,0001 , m^2/s
Viscosidade Cinemática (v):
Sabemos que 1 , m^2 = (3,28084 , ft)^2 approx 10,7639 , ft^2 .
Convertendo para pés quadrados:
v = 0,01 , stokes = 0,01 times 0,0001 , m^2/s = 0,000001 , m^2/s
Agora, convertemos metros quadrados para pés quadrados:
0,000001 , m^2/s times 10,7639 , ft^2/m^2 approx 0,0000108 , ft^2/s
Então,

Resposta

(a) No Sistema Internacional (S.I.):
mu = 0,001 , kgm cdot s
v = 0,000001 , m^2s
(b) No sistema inglês (B.G.):
mu = 0,0000209 , slugft cdot s
v = 0,0000108 , ft^2s

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