Medições da força de arrasto são feitas em um modelo de automóvel em um tanque de provas cheio com água doce. A escala do modelo é
em relação ao protótipo. Enuncie as condições necessárias para garantir semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Determine a fração da velocidade do protótipo no ar com a qual deve ser feito o teste do modelo em água a fim de assegurar condições de semelhança dinâmica. Medições feitas em várias velocidades mostram que a razão adimensional de forças torna-se constante para velocidades de teste do modelo acima de
. A força de arrasto medida durante um teste com esta velocidade é
. Calcule o arrasto esperado sobre o veículo protótipo trafegando a
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de Semelhança Dinâmica em Mecânica de Fluidos. O problema nos pede para garantir que um modelo em escala de um automóvel se comporte de maneira semelhante ao protótipo real quando submetido a testes em um tanque de provas com água doce. Para isso, precisamos entender as condições de semelhança dinâmica e como ajustar as velocidades de teste para que os resultados sejam comparáveis. Vamos utilizar conceitos de escala geométrica, tempo e forças para resolver a questão.
Passo 2
Primeiro, definimos a escala geométrica entre o modelo e o protótipo. A escala é dada como
, ou seja, todas as dimensões lineares do modelo são 1/5 das dimensões do protótipo. Isso significa que:
Passo 3
Para garantir a semelhança dinâmica, precisamos que as forças atuantes no modelo e no protótipo sejam proporcionais. Isso envolve igualar os números adimensionais, como o número de Froude (
) ou o número de Reynolds (
), dependendo do regime de escoamento.
Passo 4
Assumindo que o regime de escoamento é influenciado pela gravidade (o que é comum em casos de resistência do ar e arrasto), utilizaremos o número de Froude (
) para estabelecer a semelhança dinâmica. O número de Froude é definido como:
onde:
-
é a velocidade, -
é a aceleração da gravidade, -
é uma dimensão característica (comprimento).
Para semelhança dinâmica, devemos ter:
Passo 5
Aplicando a igualdade dos números de Froude:
Sabendo que
, temos:
Simplificando:
Portanto:
Passo 6
Agora, para determinar a fração da velocidade do protótipo no ar (
) com a qual deve ser feito o teste do modelo na água (
), reorganizamos a equação:
Logo:
Passo 7
Sabemos que a força de arrasto medida no modelo é
para uma velocidade de teste
. Queremos encontrar a força de arrasto esperada no protótipo
trafegando a
.
Primeiro, convertamos
para metros por segundo:
Passo 8
A relação entre as forças de arrasto no modelo e no protótipo, mantendo a semelhança dinâmica, é dada por:
Assumindo que a densidade da água doce no modelo e no protótipo é a mesma (
), simplificamos para:
Substituindo os valores:
Passo 9
Resolvendo para
:
Resposta
A força de arrasto esperada sobre o veículo protótipo trafegando a
é aproximadamente
.