Medições da força de arrasto são feitas em um modelo de automóvel em um tanque de provas cheio com água doce. A escala do modelo é 1 / 5 em relação ao protótipo. Enuncie as condições necessárias para garantir semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Determine a fração da velocidade do protótipo no ar com a qual deve ser feito o teste do modelo em água a fim de assegurar condições de semelhança dinâmica. Medições feitas em várias velocidades mostram que a razão adimensional de forças torna-se constante para velocidades de teste do modelo acima de Vm=4 m / s. A força de arrasto medida durante um teste com esta velocidade é Fm=182 N. Calcule o arrasto esperado sobre o veículo protótipo trafegando a 90 km / h.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Semelhança Dinâmica em Mecânica de Fluidos. O problema nos pede para garantir que um modelo em escala de um automóvel se comporte de maneira semelhante ao protótipo real quando submetido a testes em um tanque de provas com água doce. Para isso, precisamos entender as condições de semelhança dinâmica e como ajustar as velocidades de teste para que os resultados sejam comparáveis. Vamos utilizar conceitos de escala geométrica, tempo e forças para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, definimos a escala geométrica entre o modelo e o protótipo. A escala é dada como 1/5, ou seja, todas as dimensões lineares do modelo são 1/5 das dimensões do protótipo. Isso significa que:
Escala >=ométrica ( lambda ) = 15 é

Passo 3

Para garantir a semelhança dinâmica, precisamos que as forças atuantes no modelo e no protótipo sejam proporcionais. Isso envolve igualar os números adimensionais, como o número de Froude ( Fr) ou o número de Reynolds ( Re), dependendo do regime de escoamento.

Passo 4

Assumindo que o regime de escoamento é influenciado pela gravidade (o que é comum em casos de resistência do ar e arrasto), utilizaremos o número de Froude ( Fr) para estabelecer a semelhança dinâmica. O número de Froude é definido como:
Fr = VraizgL
onde:
  • V é a velocidade,
  • g é a aceleração da gravidade,
  • L é uma dimensão característica (comprimento).
Para semelhança dinâmica, devemos ter:
Frmodelo = Frprotótipo ó

Passo 5

Aplicando a igualdade dos números de Froude:
Vmraizg Lm = Vpraizg Lp
Sabendo que Lp = 5 Lm, temos:
Vmraizg Lm = Vpraizg cdot 5 Lm
Simplificando:
VmraizLm = Vpraiz5 Lm
VmVp = 1raiz5
Portanto:
Vp = Vm cdot raiz5

Passo 6

Agora, para determinar a fração da velocidade do protótipo no ar ( Vp^ar) com a qual deve ser feito o teste do modelo na água ( Vm), reorganizamos a equação:
VmVp^ar = 1raiz5
Logo:
Vp^ar = Vm cdot raiz5

Passo 7

Sabemos que a força de arrasto medida no modelo é Fm = 182, N para uma velocidade de teste Vm = 4, m/s. Queremos encontrar a força de arrasto esperada no protótipo Fp trafegando a Vp = 90, km/h.
Primeiro, convertamos Vp para metros por segundo:
Vp = 90, kmh = 25, ms

Passo 8

A relação entre as forças de arrasto no modelo e no protótipo, mantendo a semelhança dinâmica, é dada por:
FpFm = lambda^2 cdot rhoprhom cdot Vp^2Vm^2
Assumindo que a densidade da água doce no modelo e no protótipo é a mesma ( rhop = rhom), simplificamos para:
FpFm = lambda^2 cdot Vp^2Vm^2
Substituindo os valores:
Fp182 = (15)^2 cdot (254)^2
Fp182 = 125 cdot 62516
Fp182 = 625400
Fp182 = 2516

Passo 9

Resolvendo para Fp:
Fp = 182 cdot 2516
Fp = 182 cdot 1,5625
Fp = 284,375, N

Resposta

A força de arrasto esperada sobre o veículo protótipo trafegando a 90, km/h é aproximadamente 284, N.

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