Medições da força de arrasto são feitas em um modelo de automóvel em um tanque de provas cheio com água doce. A escala do modelo é em relação ao protótipo. Enuncie as condições necessárias para garantir semelhança dinâmica entre o modelo e o protótipo. Determine a fração da velocidade do protótipo no ar com a qual deve ser feito o teste do modelo em água a fim de assegurar condições de semelhança dinâmica. Medições feitas em várias velocidades mostram que a razão adimensional de forças torna-se constante para velocidades de teste do modelo acima de . A força de arrasto medida durante um teste com esta velocidade é . Calcule o arrasto esperado sobre o veículo protótipo trafegando a .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Semelhança Dinâmica em Mecânica de Fluidos. O problema nos pede para garantir que um modelo em escala de um automóvel se comporte de maneira semelhante ao protótipo real quando submetido a testes em um tanque de provas com água doce. Para isso, precisamos entender as condições de semelhança dinâmica e como ajustar as velocidades de teste para que os resultados sejam comparáveis. Vamos utilizar conceitos de escala geométrica, tempo e forças para resolver a questão.

Passo 2

Primeiro, definimos a escala geométrica entre o modelo e o protótipo. A escala é dada como , ou seja, todas as dimensões lineares do modelo são 1/5 das dimensões do protótipo. Isso significa que:
é

Passo 3

Para garantir a semelhança dinâmica, precisamos que as forças atuantes no modelo e no protótipo sejam proporcionais. Isso envolve igualar os números adimensionais, como o número de Froude ( ) ou o número de Reynolds ( ), dependendo do regime de escoamento.

Passo 4

Assumindo que o regime de escoamento é influenciado pela gravidade (o que é comum em casos de resistência do ar e arrasto), utilizaremos o número de Froude ( ) para estabelecer a semelhança dinâmica. O número de Froude é definido como:
onde:
  • é a velocidade,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é uma dimensão característica (comprimento).
Para semelhança dinâmica, devemos ter:
ó

Passo 5

Aplicando a igualdade dos números de Froude:
Sabendo que , temos:
Simplificando:
Portanto:

Passo 6

Agora, para determinar a fração da velocidade do protótipo no ar ( ) com a qual deve ser feito o teste do modelo na água ( ), reorganizamos a equação:
Logo:

Passo 7

Sabemos que a força de arrasto medida no modelo é para uma velocidade de teste . Queremos encontrar a força de arrasto esperada no protótipo trafegando a .
Primeiro, convertamos para metros por segundo:

Passo 8

A relação entre as forças de arrasto no modelo e no protótipo, mantendo a semelhança dinâmica, é dada por:
Assumindo que a densidade da água doce no modelo e no protótipo é a mesma ( ), simplificamos para:
Substituindo os valores:

Passo 9

Resolvendo para :

Resposta

A força de arrasto esperada sobre o veículo protótipo trafegando a é aproximadamente .

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