1. ( 1,5 ponto) Considere o campo elétrico de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo representado por
Ey=0,5 cos [pi times 10^8(x / c-t)]
com todos os valores dados em unidades do SI.
(a) Determine o comprimento de onda, a direção de propagação e a frequência da onda;
(b) Escreva a equação para o campo magnético com todos os detalhes possíveis;
© Calcule a intensidade da onda.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente tem uma expressão para o campo elétrico . Vamos precisar saber sobre ondas eletromagnéticas, como elas se propagam, relação entre comprimento de onda, frequência e velocidade da luz, além das equações que ligam campo elétrico e magnético.

Passo 2

(a) Determinar o comprimento de onda, a direção de propagação e a frequência da onda.
Primeiro, vamos reescrever a expressão do campo elétrico para identificar os parâmetros da onda.
A forma geral de uma onda que se propaga é:
E = E0 cos(kx - omega t)
onde:
  • 0,5 cos [pi times 10^8(xc - t)] = 0,5 cos(pi times 10^8 xc - pi times 10^8 t) é o número de onda, relaciona-se com o comprimento de onda ( k = pi times 10^8 / c e omega = pi times 10^8 ) por k = 2pilambda Rightarrow lambda = 2pik = 2pipi times 10^8 / 3 times 10^8 = 2pi times 3 times 10^8pi times 10^8 = 6 , m ;
  • omega = 2pi f Rightarrow f = omega2pi = pi times 10^82pi = 5 times 10^7 , Hz é a frequência angular, relacionada à frequência ( ) por .
Comparando com a nossa equação:
Então:
Sabemos que a velocidade da luz no vácuo é .
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda ( ):
Para a frequência ( ):
A direção de propagação está na direção positiva de , já que o termo indica que a onda está se movendo para positivo.

Passo 3

(b) Escrever a equação para o campo magnético com todos os detalhes possíveis.
Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação, e estão relacionados pela equação:
B = Ec
Além disso, a direção do campo magnético B0 = E0c = 0,53 times 10^8 approx 1,67 times 10^-9 , T pode ser determinada pela regra da mão direita.
Dado que Bz = 1,67 times 10^-9 cos[pi times 10^8 (xc - t)] está na direção e a onda propaga na direção , o campo magnético deve estar na direção .
Então, a amplitude do campo magnético é:
A equação para o campo magnético fica:

Passo 4

© Calcular a intensidade da onda.
A intensidade I = 12 epsilon0 c E0^2 de uma onda eletromagnética é dada por:
I = 12 times 8,85 times 10^-12 times 3 times 10^8 times (0,5)^2
onde I = 12 times 8,85 times 10^-12 times 3 times 10^8 times 0,25 é a permissividade do vácuo ( I = 12 times 8,85 times 10^-12 times 7,5 times 10^7 ).
Substituindo os valores:
I = 12 times 6,6375 times 10^-4
I = 3,31875 times 10^-4 , W/m^2

Resposta

(a) O comprimento de onda é , a onda se propaga na direção positiva de e a frequência é ;
(b) A equação do campo magnético é ;
© A intensidade da onda é .

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