- ( 1,5 ponto) Considere o campo elétrico de uma onda eletromagnética que se propaga no vácuo representado por
com todos os valores dados em unidades do SI.
(a) Determine o comprimento de onda, a direção de propagação e a frequência da onda;
(b) Escreva a equação para o campo magnético com todos os detalhes possíveis;
© Calcule a intensidade da onda.
(a) Determine o comprimento de onda, a direção de propagação e a frequência da onda;
(b) Escreva a equação para o campo magnético com todos os detalhes possíveis;
© Calcule a intensidade da onda.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício sobre ondas eletromagnéticas no vácuo. A gente tem uma expressão para o campo elétrico
. Vamos precisar saber sobre ondas eletromagnéticas, como elas se propagam, relação entre comprimento de onda, frequência e velocidade da luz, além das equações que ligam campo elétrico e magnético.
Passo 2
(a) Determinar o comprimento de onda, a direção de propagação e a frequência da onda.
Primeiro, vamos reescrever a expressão do campo elétrico para identificar os parâmetros da onda.
A forma geral de uma onda que se propaga é:
onde:
-
é o número de onda, relaciona-se com o comprimento de onda ( ) por ; -
é a frequência angular, relacionada à frequência ( ) por .
Comparando com a nossa equação:
Então:
Sabemos que a velocidade da luz
no vácuo é
.
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda (
):
Para a frequência (
):
A direção de propagação está na direção positiva de
, já que o termo
indica que a onda está se movendo para
positivo.
Passo 3
(b) Escrever a equação para o campo magnético com todos os detalhes possíveis.
Em uma onda eletromagnética no vácuo, os campos elétrico e magnético são perpendiculares entre si e à direção de propagação, e estão relacionados pela equação:
Além disso, a direção do campo magnético
pode ser determinada pela regra da mão direita.
Dado que
está na direção
e a onda propaga na direção
, o campo magnético
deve estar na direção
.
Então, a amplitude do campo magnético
é:
A equação para o campo magnético fica:
Passo 4
© Calcular a intensidade da onda.
A intensidade
de uma onda eletromagnética é dada por:
onde
é a permissividade do vácuo (
).
Substituindo os valores:
Resposta
(a) O comprimento de onda é
, a onda se propaga na direção positiva de
e a frequência é
;
(b) A equação do campo magnético é
;
© A intensidade da onda é
.
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