A medida do raio do círculo inscrito num triângulo retângulo, cujos catetos medem 6cm e 8cm, é:?
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre geometria. A gente tem um triângulo retângulo com os catetos medindo 6 cm e 8 cm, e queremos descobrir o raio do círculo que cabe exatamente dentro desse triângulo, chamado de círculo inscrito. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre triângulos retângulos, cálculo de área, perímetro e a fórmula do raio do círculo inscrito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os lados do triângulo. A gente sabe que os catetos medem 6 cm e 8 cm. Como é um triângulo retângulo, podemos encontrar a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Então, calculando a hipotenusa (
):
Passo 3
Agora que temos todos os lados, precisamos calcular a área (
) do triângulo. A fórmula para a área de um triângulo retângulo é:
Substituindo os valores:
Passo 4
Também precisamos do perímetro (
) do triângulo para calcular o raio do círculo inscrito. O perímetro é a soma de todos os lados:
Passo 5
O semiperímetro (
) é metade do perímetro:
Passo 6
A fórmula para o raio (
) do círculo inscrito em um triângulo é:
Substituindo os valores que calculamos:
Resposta
O raio do círculo inscrito no triângulo retângulo é de 2 cm.