A medida do raio do círculo inscrito num triângulo retângulo, cujos catetos medem 6cm e 8cm, é:?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre geometria. A gente tem um triângulo retângulo com os catetos medindo 6 cm e 8 cm, e queremos descobrir o raio do círculo que cabe exatamente dentro desse triângulo, chamado de círculo inscrito. Para isso, vamos precisar saber um pouco sobre triângulos retângulos, cálculo de área, perímetro e a fórmula do raio do círculo inscrito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os lados do triângulo. A gente sabe que os catetos medem 6 cm e 8 cm. Como é um triângulo retângulo, podemos encontrar a hipotenusa usando o Teorema de Pitágoras. Esse teorema diz que, num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
Então, calculando a hipotenusa ( c):
c = raiz6^2 + 8^2 = raiz36 + 64 = raiz100 = 10 cm

Passo 3

Agora que temos todos os lados, precisamos calcular a área ( A) do triângulo. A fórmula para a área de um triângulo retângulo é:
A = cateto1 times cateto22
Substituindo os valores:
A = 6 times 82 = 482 = 24 cm^2

Passo 4

Também precisamos do perímetro ( P) do triângulo para calcular o raio do círculo inscrito. O perímetro é a soma de todos os lados:
P = 6 + 8 + 10 = 24 cm

Passo 5

O semiperímetro ( s) é metade do perímetro:
s = P2 = 242 = 12 cm

Passo 6

A fórmula para o raio ( r) do círculo inscrito em um triângulo é:
r = As
Substituindo os valores que calculamos:
r = 2412 = 2 cm

Resposta

O raio do círculo inscrito no triângulo retângulo é de 2 cm.

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