Um retângulo tem perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como função do comprimento de um de seus lados.
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos um retângulo com perímetro de 20 metros e precisamos expressar a área desse retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente as fórmulas do perímetro e da área de um retângulo.
Passo 2
Vamos chamar o comprimento de um dos lados de $ x $. Como um retângulo tem dois lados de cada comprimento, o outro lado será $ y $.
Passo 3
Sabemos que o perímetro $ P $ do retângulo é dado por:
E, no nosso caso, $ P = 20 $ metros. Então:
Passo 4
Vamos resolver essa equação para encontrar $ y $ em termos de $ x $:
Passo 5
Agora, a área $ A $ do retângulo é dada por:
Substituindo $ y $ por $ 10 - x $:
Resposta
A área do retângulo em função do comprimento de um dos lados é: