Um retângulo tem perímetro de 20 metros. Expresse a área do retângulo como função do comprimento de um de seus lados.

Passo 1

Vamos resumir o problema: temos um retângulo com perímetro de 20 metros e precisamos expressar a área desse retângulo como uma função do comprimento de um de seus lados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria, especificamente as fórmulas do perímetro e da área de um retângulo.

Passo 2

Vamos chamar o comprimento de um dos lados de $ x $. Como um retângulo tem dois lados de cada comprimento, o outro lado será $ y $.

Passo 3

Sabemos que o perímetro $ P $ do retângulo é dado por:
P
E, no nosso caso, $ P = 20 $ metros. Então:
P = 2x + 2y

Passo 4

Vamos resolver essa equação para encontrar $ y $ em termos de $ x $:
y
x

Passo 5

Agora, a área $ A $ do retângulo é dada por:
A
Substituindo $ y $ por $ 10 - x $:
A = x times y

Resposta

A área do retângulo em função do comprimento de um dos lados é:
A(x) = 10x - x^2

Exercícios relacionados