Uma medida útil da condição física đe uma pessoa é a fração de gordura đo corpo. Este problema descreve uma técnica simples para estimar esta fração pesando duas vezes a pessoa, uma no ar e a outra submersa em água.
(a) Um homem tem uma massa corporal m0=122,5 kg. Se ele é pesado em uma balança calibrada em newtons, qual será a leitura? Se ele é pesado enquanto está completamente submerso na água a 30^circ C (densidade relativa =0,996 ) e a escala mostra 44,0 N, qual é o volume do corpo (litros)? (Sugestäo: Lembre do princípio de Arquimedes, que diz que o peso de um objeto submerso é igual ao seu peso no ar menos o empuxo sobre o objeto, que por sua vez é igual ao peso da água deslocada pelo objeto. Despreze o empuxo do ar.) Qual é a massa específica do corpo, rhob(kg / L) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir a condição física de uma pessoa usando a fração de gordura corporal. Para isso, vamos precisar usar o Princípio de Arquimedes e algumas fórmulas de física básica. No primeiro passo, temos que calcular o peso do homem no ar usando a massa fornecida e, depois, vamos usar a informação quando ele está submerso na água para encontrar o volume do corpo e a massa específica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do homem no ar. Sabemos que o peso (força) é dado pela fórmula:
W = m times g
Onde:
  • W = 122,5 , kg times 9,81 , m/s² é o peso em newtons (N)
  • é a massa em quilogramas (kg)
  • é a aceleração da gravidade (~9,81 m/s²)
Então, substituindo os valores:
²

Passo 3

Fazendo a multiplicação:
W = 122,5 times 9,81 approx 1201,93 , N
Então, a balança vai ler aproximadamente 1201,93 N quando o homem for pesado no ar.

Passo 4

Agora, quando o homem está submerso na água, a balança mostra uma leitura de 44,0 N. De acordo com o Princípio de Arquimedes, o empuxo ( Wsubmerso = W - E ) é igual ao peso da água deslocada pelo corpo, e o peso aparente na água é:
E = W - Wsubmerso
Sabemos que E = 1201,93 , N - 44,0 , N e E = 1157,93 , N . Então, podemos rearranjar para encontrar o empuxo:

Passo 5

O empuxo também é igual ao peso da água deslocada, que pode ser calculado pela fórmula:
E = rhoágua times V times g á
Onde:
  • V = Erhoágua times g á é a densidade relativa da água (0,996 kg/L)
  • V = 1157,93 , N0,996 , kg/L times 9,81 , m/s² é o volume deslocado em litros (L)
  • é a aceleração da gravidade (9,81 m/s²)
Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:
á
²

Passo 6

Vamos calcular:
V = 1157,930,996 times 9,81
V = 1157,939,78116
V approx 118,35 , L
Então, o volume do corpo é aproximadamente 118,35 litros.

Passo 7

Agora, para encontrar a massa específica ( rhob = mV ) do corpo, usamos a fórmula:
rhob = 122,5 , kg118,35 , L
Onde:
  • rhob approx 1,035 , kg/L é a massa corporal (122,5 kg)
  • é o volume que acabamos de calcular (118,35 L)
Substituindo os valores:

Resposta

O peso do homem no ar é aproximadamente 1201,93 N, o volume do corpo é 118,35 litros e a massa específica do corpo é cerca de 1,035 kg/L.

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