A medida da viscosidade de um fluido pode ser feita através de um viscosímetro capilar que utiliza os conceitos da Equação de Hagen-Poiseuille. Assim, considere glicerina escoando a à 26,5^circ C através de um tubo horizontal com 1 ft de comprimento ( L ) e 0,05 in de raio interno ®. A queda de pressão ( De ) obtida foi de 40 psi , a uma vazão volumétrica (Q) de 0,00398 ft^3 / min. A densidade ( rho ) do fluido em tais condições é 1,261 g / cm^3. A partir dos dados anteriores, determine a viscosidade da glicerina em centipoise e em Pa.s.
mu=pi De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular a viscosidade da glicerina usando um viscosímetro capilar, aplicando a Equação de Hagen-Poiseuille. Para resolver isso, vamos precisar dos dados fornecidos no enunciado e usar a fórmula:
mu = pi De

Passo 2

Primeiro, vamos conferir as unidades dos dados que temos e garantir que estejam todas no Sistema Internacional (SI):
  • Comprimento do tubo,
  • Raio interno do tubo,
  • Queda de pressão,
  • Vazão volumétrica,
  • Densidade,
Vamos converter essas unidades para o SI:
  • então
  • então
  • então
  • então

Passo 3

Agora, vamos substituir esses valores na equação da viscosidade:
mu = pi times 275790,4 , Pa times (0,00127 , m)^48 times 1,8793 times 10^-6 , m^3/s times 0,3048 , m
Primeiro, calculamos (0,00127)^4 = 2,604 times 10^-12 , m^4 :
pi times 275790,4 times 2,604 times 10^-12 approx 2,247 times 10^-6 , Pa cdot m^4
Agora, multiplicamos os termos do numerador:
8 times 1,8793 times 10^-6 times 0,3048 approx 4,583 times 10^-6 , m^3/s cdot m
E os termos do denominador:
mu = 2,247 times 10^-64,583 times 10^-6 approx 0,4909 , Pa cdot s
Dividindo numerador pelo denominador:

Passo 4

Agora, vamos converter a viscosidade para centipoise (cP). Sabemos que:
1 , Pa cdot s = 1000 , cP
Então,
0,4909 , Pa cdot s times 1000 = 490,9 , cP

Resposta

A viscosidade da glicerina é aproximadamente 490,9 centipoise (cP) e 0,4909 Pa·s.

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