Um tanque com 10 m de diâmetro recebe um líquido por uma tubulação de 50 cm de diâmetro, a uma velocidade
. Líquido é retirado continuamente do tanque, a uma vazão
. Não há variação na massa específica do fluido.
b- Qual deveria ser a relação entre
e
para manter regime estacionário no tanque, ou seja, altura de nível líquido constante.
b- Qual deveria ser a relação entre
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque de 10 metros de diâmetro que está recebendo um líquido por uma tubulação com 50 cm de diâmetro, onde o líquido entra a uma velocidade de
. Ao mesmo tempo, está sendo retirado do tanque um líquido com uma vazão de
. A pergunta é: qual deve ser a relação entre
e
para que o nível do líquido no tanque permaneça constante, ou seja, para manter o regime estacionário. Vamos resolver isso usando os conceitos de vazão e continuidade em sistemas fluidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a vazão volumétrica (
) de um fluido é dada pela equação:
onde:
-
é a área da seção transversal da tubulação ou da saída, -
é a velocidade do fluido.
Essa equação nos diz que a vazão é o produto da área pela velocidade do fluido.
Passo 3
No nosso caso, o fluido entra no tanque pela tubulação com diâmetro
(já que 50 cm = 0,5 m) e velocidade
. A área da seção transversal dessa tubulação é:
Passo 4
A vazão de entrada (
) na tubulação é então:
Vamos calcular:
Passo 5
Agora, sabemos que para manter o nível do tanque constante (regime estacionário), a vazão de entrada deve ser igual à vazão de saída. Ou seja:
Substituindo os valores que temos:
Mas isso não é verdade, então precisamos ajustar a relação entre
e
.
Passo 6
Vamos expressar
em função de
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Resposta
A relação entre
e
para manter o nível de líquido constante no tanque é: