Um tanque com 10 m de diâmetro recebe um líquido por uma tubulação de 50 cm de diâmetro, a uma velocidade v1=1,5 m / s. Líquido é retirado continuamente do tanque, a uma vazão Q2=0,2 m^3 / s. Não há variação na massa específica do fluido.
b- Qual deveria ser a relação entre v1 e Q2 para manter regime estacionário no tanque, ou seja, altura de nível líquido constante. (R : v1=5,093 cdot Q2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tanque de 10 metros de diâmetro que está recebendo um líquido por uma tubulação com 50 cm de diâmetro, onde o líquido entra a uma velocidade de . Ao mesmo tempo, está sendo retirado do tanque um líquido com uma vazão de . A pergunta é: qual deve ser a relação entre e para que o nível do líquido no tanque permaneça constante, ou seja, para manter o regime estacionário. Vamos resolver isso usando os conceitos de vazão e continuidade em sistemas fluidos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a vazão volumétrica ( Q = A cdot v ) de um fluido é dada pela equação:
onde:
  • é a área da seção transversal da tubulação ou da saída,
  • é a velocidade do fluido.
Essa equação nos diz que a vazão é o produto da área pela velocidade do fluido.

Passo 3

No nosso caso, o fluido entra no tanque pela tubulação com diâmetro A1 = pi cdot D1^24 = pi cdot (0,5)^24 = pi cdot 0,254 = pi16 , m^2 (já que 50 cm = 0,5 m) e velocidade . A área da seção transversal dessa tubulação é:

Passo 4

A vazão de entrada ( Q1 = A1 cdot v1 = pi16 cdot 1,5 ) na tubulação é então:
Q1 = 3pi32 approx 0,295 , m^3/s
Vamos calcular:

Passo 5

Agora, sabemos que para manter o nível do tanque constante (regime estacionário), a vazão de entrada deve ser igual à vazão de saída. Ou seja:
Q1 = Q2
Substituindo os valores que temos:
0,295 = 0,2
Mas isso não é verdade, então precisamos ajustar a relação entre e .

Passo 6

Vamos expressar Q1 = A1 cdot v1 = Q2 em função de v1 = Q2A1 = Q2pi16 = 16 cdot Q2pi . Sabemos que:
Portanto:

Passo 7

Calculando o valor numérico:
v1 = 16pi cdot Q2 approx 5,093 cdot Q2

Resposta

A relação entre v1 = 5,093 cdot Q2 e para manter o nível de líquido constante no tanque é:

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