Um tanque com 10 m de diâmetro recebe um líquido por uma tubulação de 50 cm de diâmetro, a uma velocidade v1=1,5 m / s. Líquido é retirado continuamente do tanque, a uma vazão Q2=0,2 m^3 / s. Não há variação na massa específica do fluido.
a- O nível do tanque permanece constante, aumenta ou diminui com o tempo? Caso varie, determine a taxa de variação do nível do tanque. ( R : 1,2 mm / s )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um tanque com diâmetro de 10 metros que está recebendo um líquido por uma tubulação com diâmetro de 50 cm (ou 0,5 metros) à velocidade de . Ao mesmo tempo, esse líquido está sendo retirado do tanque a uma vazão de . A pergunta é: o nível do líquido no tanque permanece constante, aumenta ou diminui? E se variar, qual é a taxa dessa variação?

Passo 2

Vamos começar calculando a vazão que está entrando no tanque. A vazão ( Q1 = A1 times v1 ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é a área da tubulação de entrada.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da tubulação de entrada ( A = pi times ( d2 )^2 ). A área de um círculo é dada por:
A1 = pi times ( 0,52 )^2 = pi times (0,25)^2 = pi times 0,0625 approx 0,1963 , m^2
Então, para a tubulação de 0,5 metros de diâmetro:

Passo 4

Agora, calculamos a vazão de entrada:
Q1 = A1 times v1 = 0,1963 , m^2 times 1,5 , m/s approx 0,2945 , m^3/s

Passo 5

Sabemos que a vazão que sai do tanque é Qentrada = 0,2945 , m^3/s Qsaída = 0,2 , m^3/s . Para saber se o nível do tanque está aumentando ou diminuindo, comparamos e .
í
Como í, o nível do tanque está aumentando.

Passo 6

Agora, para determinar a taxa de variação do nível do tanque, usamos a diferença entre as vazões:
De
Essa diferença de vazão faz com que o nível do tanque aumente. Vamos relacionar isso com a área da base do tanque para encontrar a taxa de aumento do nível.

Passo 7

Calculamos a área da base do tanque ( Atanque = pi times ( 102 )^2 = pi times 5^2 = pi times 25 approx 78,54 , m^2 ):

Passo 8

A taxa de variação do nível ( dhdt = De) é dada por:
0,001205 , m/s times 1000 = 1,205 , mm/s
Convertendo para milímetros por segundo:

Resposta

O nível do tanque está aumentando com o tempo, e a taxa de variação do nível é de aproximadamente .

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Um tanque com 10 m de diâmetro recebe um líquido por uma tubulação de 50 cm de diâmetro, a uma velocidade v1=1,5 m / s. Líquido é retirado continuamente do tanque, a uma vazão Q2=0,2 m^3 / s. Não há variação na massa específica do fluido.
b- Qual deveria ser a relação entre v1 e Q2 para manter regime estacionário no tanque, ou seja, altura de nível líquido constante. (R : v1=5,093 cdot Q2)
Uma corrente de água, com velocidade de 0,9 m / s, escoa em uma tubulação com diâmetro de 0,6 m. A tubulação possui uma expansão brusca, para um diâmetro de 0,9 m. Determinar a vazão volumétrica e a velocidade do escoamento na seção após a expansão. ( R.: 0,254 m^3 / s ; 0,4 m / s )
A medida da viscosidade de um fluido pode ser feita através de um viscosímetro capilar que utiliza os conceitos da Equação de Hagen-Poiseuille. Assim, considere glicerina escoando a à 26,5^circ C através de um tubo horizontal com 1 ft de comprimento ( L ) e 0,05 in de raio interno ®. A queda de pressão ( De ) obtida foi de 40 psi , a uma vazão volumétrica (Q) de 0,00398 ft^3 / min. A densidade ( rho ) do fluido em tais condições é 1,261 g / cm^3. A partir dos dados anteriores, determine a viscosidade da glicerina em centipoise e em Pa.s.
mu=pi De
Dois líquidos newtonianos imiscíveis escoam em regime permanente entre duas placas paralelas grandes sob a influência de um gradiente de pressão aplicado. A placa inferior é fixa, mas a placa superior é puxada com uma velocidade constante de U=10 m / s. A espessura h de cada camada de fluido é de 0,5 m. Os perfis de velocidades em ambas as camadas são dados por:
V1=b+c y-9 y^2, 0 <= y <= 0,5
V2=6+a y-3 y^2, -0,5 <= y <= 0
onde a, b e c são constantes.
R10a: a=10,5 ; b=6 ; c=12,5
R10b: mu1 / mu2=0,84
R.10c: Fluido_1|parede =-0,014 N
Fluido_2|parede =0,064 N
a) Determine os valores das constantes a, b e c.
b) Obtenha uma expressão para a relação entre as viscosidades mu1 / mu2
c) Determine a magnitude e a direção das forças exercidas pelo fluido sobre ambas as placas se mu1=10^-3 Pa.s e cada placa tem uma área superficial de 4 m^2