Um tanque com 10 m de diâmetro recebe um líquido por uma tubulação de 50 cm de diâmetro, a uma velocidade v1=1,5 m / s. Líquido é retirado continuamente do tanque, a uma vazão Q2=0,2 m^3 / s. Não há variação na massa específica do fluido.
a- O nível do tanque permanece constante, aumenta ou diminui com o tempo? Caso varie, determine a taxa de variação do nível do tanque. ( R : 1,2 mm / s )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um tanque com diâmetro de 10 metros que está recebendo um líquido por uma tubulação com diâmetro de 50 cm (ou 0,5 metros) à velocidade de . Ao mesmo tempo, esse líquido está sendo retirado do tanque a uma vazão de . A pergunta é: o nível do líquido no tanque permanece constante, aumenta ou diminui? E se variar, qual é a taxa dessa variação?

Passo 2

Vamos começar calculando a vazão que está entrando no tanque. A vazão ( Q1 = A1 times v1 ) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde é a área da tubulação de entrada.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a área da tubulação de entrada ( A = pi times ( d2 )^2 ). A área de um círculo é dada por:
A1 = pi times ( 0,52 )^2 = pi times (0,25)^2 = pi times 0,0625 approx 0,1963 , m^2
Então, para a tubulação de 0,5 metros de diâmetro:

Passo 4

Agora, calculamos a vazão de entrada:
Q1 = A1 times v1 = 0,1963 , m^2 times 1,5 , m/s approx 0,2945 , m^3/s

Passo 5

Sabemos que a vazão que sai do tanque é Qentrada = 0,2945 , m^3/s Qsaída = 0,2 , m^3/s . Para saber se o nível do tanque está aumentando ou diminuindo, comparamos e .
í
Como í, o nível do tanque está aumentando.

Passo 6

Agora, para determinar a taxa de variação do nível do tanque, usamos a diferença entre as vazões:
De
Essa diferença de vazão faz com que o nível do tanque aumente. Vamos relacionar isso com a área da base do tanque para encontrar a taxa de aumento do nível.

Passo 7

Calculamos a área da base do tanque ( Atanque = pi times ( 102 )^2 = pi times 5^2 = pi times 25 approx 78,54 , m^2 ):

Passo 8

A taxa de variação do nível ( dhdt = De) é dada por:
0,001205 , m/s times 1000 = 1,205 , mm/s
Convertendo para milímetros por segundo:

Resposta

O nível do tanque está aumentando com o tempo, e a taxa de variação do nível é de aproximadamente .

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