Um tanque com 10 m de diâmetro recebe um líquido por uma tubulação de 50 cm de diâmetro, a uma velocidade
. Líquido é retirado continuamente do tanque, a uma vazão
. Não há variação na massa específica do fluido.
a- O nível do tanque permanece constante, aumenta ou diminui com o tempo? Caso varie, determine a taxa de variação do nível do tanque. (
)
a- O nível do tanque permanece constante, aumenta ou diminui com o tempo? Caso varie, determine a taxa de variação do nível do tanque. (
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está rolando aqui. Temos um tanque com diâmetro de 10 metros que está recebendo um líquido por uma tubulação com diâmetro de 50 cm (ou 0,5 metros) à velocidade de
. Ao mesmo tempo, esse líquido está sendo retirado do tanque a uma vazão de
. A pergunta é: o nível do líquido no tanque permanece constante, aumenta ou diminui? E se variar, qual é a taxa dessa variação?
Passo 2
Vamos começar calculando a vazão que está entrando no tanque. A vazão (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde
é a área da tubulação de entrada.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a área da tubulação de entrada (
). A área de um círculo é dada por:
Então, para a tubulação de 0,5 metros de diâmetro:
Passo 4
Agora, calculamos a vazão de entrada:
Passo 5
Sabemos que a vazão que sai do tanque é
. Para saber se o nível do tanque está aumentando ou diminuindo, comparamos
e
.
Como
, o nível do tanque está aumentando.
Passo 6
Agora, para determinar a taxa de variação do nível do tanque, usamos a diferença entre as vazões:
Essa diferença de vazão faz com que o nível do tanque aumente. Vamos relacionar isso com a área da base do tanque para encontrar a taxa de aumento do nível.
Passo 7
Calculamos a área da base do tanque (
):
Passo 8
A taxa de variação do nível (
) é dada por:
Convertendo para milímetros por segundo:
Resposta
O nível do tanque está aumentando com o tempo, e a taxa de variação do nível é de aproximadamente
.