Suponha que um receptor necessite de um amplificador a fim de neutralizar a atenuação gradual e natural de um dado sinal. Calcule o ganho desse amplificador caso deseje fornecer 180 W sobre uma carga de 4 Omega quando, aplicada a uma entrada de 540 mV e 47 k Omega.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o ganho de um amplificador que vai deixar o sinal mais forte para compensar a atenuação natural. A gente precisa saber o ganho desse amplificador para fornecer 180 W numa carga de 4 Ω, começando com uma entrada de 540 mV e uma resistência de entrada de 47 kΩ. Vamos usar conceitos de potência elétrica e ganho de amplificador para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre potência, tensão e resistência. A potência elétrica ($ P $) pode ser calculada usando a fórmula:
P
onde $ V $ é a tensão e $ R $ é a resistência. Vamos usar isso para encontrar a potência na entrada e na saída.

Passo 3

Vamos calcular a potência de entrada ($ P_{in} Pin ã V_{in} = 540 $ mV = 0,54 V) e a resistência de entrada ($ R_{in} = 47,k\Omega = 47000 $ Ω):
Vin = 540

Passo 4

Agora, sabemos que a potência de saída ($ P_{out} Pout é G $), que é a relação entre a potência de saída e a potência de entrada, usamos:
G
Substituindo os valores que temos:
G = PoutPin

Passo 5

Então, o ganho do amplificador é aproximadamente $ 2,9 \times 10^{7} $. Isso significa que o amplificador aumenta a potência do sinal de entrada em cerca de 29 milhões de vezes para atingir os 180 W necessários na carga de 4 Ω.

Resposta

O ganho do amplificador necessário é aproximadamente $ 2,9 \times 10^{7} $.

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