Medidas realizadas em um ambiente de radiodifusão em AM indicam um sinal de 10 cos 2 pi 10^6 t Volts, modulado por um sinal de 5 cos 2 pi 10^3 t Volts. A partir desses dados, determine:
Desenhe o espectro das frequências do sinal resultante.

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. A gente tem um sinal de portadora em AM, que é basicamente um sinal de alta frequência modulado por outro sinal de baixa frequência. Aqui, a portadora é 10 cos(2pi cdot 10^6 t) Volts e o sinal de modulação é 5 cos(2pi cdot 10^3 t) Volts. Nosso objetivo é desenhar o espectro das frequências desse sinal resultante. Para isso, vamos precisar entender como a modulação AM funciona e como isso afeta as frequências envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como funciona a modulação AM. Quando você tem um sinal de portadora e um sinal de modulação, o sinal modulado resulta em três componentes principais no espectro de frequências:
  1. A frequência da portadora ( fc).
  2. A frequência da portadora mais a frequência de modulação ( fc + fm) - isso é chamado de banda lateral superior.
  3. A frequência da portadora menos a frequência de modulação ( fc - fm) - isso é a banda lateral inferior.
Isso acontece porque o processo de modulação cria novas frequências que são a soma e a diferença entre as frequências originais.

Passo 3

Agora, vamos identificar as frequências que temos:
  • Frequência da portadora ( fc): 10^6 Hz (ou 1 MHz).
  • Frequência de modulação ( fm): 10^3 Hz (ou 1 kHz).
Então, aplicando as fórmulas:
  • Banda lateral superior: fc + fm = 10^6 + 10^3 = 1.001 times 10^6 Hz (ou 1.001 MHz).
  • Banda lateral inferior: fc - fm = 10^6 - 10^3 = 0.999 times 10^6 Hz (ou 0.999 MHz).

Passo 4

Agora, vamos determinar as amplitudes de cada componente no espectro. Na modulação AM, a amplitude da portadora é a amplitude original, e as bandas laterais têm amplitudes iguais à amplitude do sinal de modulação.
  • Amplitude da portadora: 10 V.
  • Amplitude da banda lateral superior: 5 V.
  • Amplitude da banda lateral inferior: 5 V.

Resposta

O espectro das frequências do sinal resultante possui três componentes:
  • 0.999 MHz com amplitude de 5 V (banda lateral inferior).
  • 1.000 MHz com amplitude de 10 V (portadora).
  • 1.001 MHz com amplitude de 5 V (banda lateral superior).

Exercícios relacionados