Um resistor de 20 Ω está ligado em paralelo com um indutor de 5 mH. Essa combinação em paralelo está ligada em série com um resistor de 5 Ω e um capacitor de 25 μF.
Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for 2 krad/s.
Calcule a impedância dessa interligação se a frequência for 2 krad/s.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um circuito com resistores, indutor e capacitor organizados de uma maneira específica. O que a gente precisa calcular é a impedância total desse circuito quando a frequência é de
. Para isso, vamos lembrar dos conceitos de impedância em circuitos de corrente alternada (AC) e como combinar componentes em série e em paralelo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as impedâncias individuais de cada componente. A impedância de um resistor é simplesmente o valor da resistência,
. Já a impedância de um indutor é dada por
e a de um capacitor é
, onde:
-
é a unidade imaginária, -
é a frequência angular, -
é a indutância, -
é a capacitância.
Passo 3
Vamos calcular a impedância do resistor de
:
Passo 4
Agora, a impedância do indutor de
:
Passo 5
Como o resistor de
e o indutor de
estão em paralelo, precisamos calcular a impedância equivalente dessa combinação. Para componentes em paralelo, usamos a fórmula:
Substituindo:
Agora, invertemos para achar
:
Passo 6
Em seguida, temos uma combinação em série com um resistor de
e um capacitor de
. Primeiro, vamos calcular a impedância do capacitor:
Passo 7
Agora, somamos as impedâncias em série. A impedância equivalente em série é a soma das impedâncias individuais:
Somando as partes reais e imaginárias:
Resposta
A impedância total da interligação é
.