Para os sinais senoidais apresentados a seguir, determine/calcule o valor máximo, o valor médio, o valor eficaz, a frequência angular, a frequência, o período e o ângulo de fase/deslocamento:
i=10 cos (500 t-45^circ) A

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o sinal senoidal $ i = 10 \cos \left(500 t -45^{\circ}\right) , A $. O que a gente precisa encontrar aqui são sete coisas: o valor máximo, o valor médio, o valor eficaz, a frequência angular, a frequência, o período e o ângulo de fase/deslocamento desse sinal. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sinais senoidais que aprendemos em eletricidade ou física.

Passo 2

Valor Máximo (Amplitude):
O valor máximo de um sinal senoidal é simplesmente o coeficiente que está na frente da função cosseno. No nosso caso, é o número 10.
Imáx = 10 , A á
Explicação:
A amplitude representa o pico mais alto que a corrente atinge durante um ciclo completo.

Passo 3

Valor Médio:
Para sinais senoidais puros (como este), o valor médio ao longo de um ciclo completo é sempre zero.
Imédio = 0 , A é
Explicação:
Isso ocorre porque, em um ciclo completo, as áreas positivas e negativas se cancelam.

Passo 4

Valor Eficaz (RMS - Root Mean Square):
O valor eficaz é uma medida que representa a “potência” do sinal. Para uma senóide, ele é calculado dividindo-se o valor máximo por raiz2.
Ieficaz = Imáxraiz2 = 10raiz2 approx 7,07 , A á
Explicação:
O valor eficaz é útil porque ele nos dá uma ideia de quanta energia o sinal pode fornecer, comparado a uma corrente contínua.

Passo 5

Frequência Angular ( omega):
A frequência angular já está dada na expressão do sinal, que é 500 rad/s.
omega = 500 , rad/s
Explicação:
A frequência angular indica quão rápido o sinal está oscilando em termos de radianos por segundo.

Passo 6

Frequência ( f):
A frequência em hertz pode ser encontrada dividindo a frequência angular por 2pi.
f = omega2pi = 5002pi approx 79,58 , Hz
Explicação:
A frequência nos diz quantos ciclos completos o sinal faz por segundo.

Passo 7

Período ( T):
O período é o inverso da frequência.
T = 1f = 179,58 approx 0,0126 , s
Explicação:
O período é o tempo que leva para completar um ciclo completo do sinal.

Passo 8

Ângulo de Fase/Deslocamento ( phi):
O ângulo de fase é o termo que está subtraindo na função cosseno, que no caso é 45^circ.
phi = -45^circ
Explicação:
O ângulo de fase indica quanto o sinal está deslocado em relação ao tempo t = 0. Um valor negativo significa que o sinal está atrasado.

Resposta

Resumindo, para o sinal $ i = 10 \cos \left(500 t -45^{\circ}\right) , A $:
  • Valor Máximo: i = 10 cos (500 t -45^circ) , A
  • Valor Médio: 10 , A
  • Valor Eficaz: $ \approx 7,07 , A $
  • Frequência Angular: 0 , A
  • Frequência: $ \approx 79,58 , Hz $
  • Período: $ \approx 0,0126 , s $
  • Ângulo de Fase/Deslocamento: approx 7,07 , A

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