Para os sinais senoidais apresentados a seguir, determine/calcule o valor máximo, o valor médio, o valor eficaz, a frequência angular, a frequência, o período e o ângulo de fase/deslocamento:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem o sinal senoidal $ i = 10 \cos \left(500 t -45^{\circ}\right) , A $. O que a gente precisa encontrar aqui são sete coisas: o valor máximo, o valor médio, o valor eficaz, a frequência angular, a frequência, o período e o ângulo de fase/deslocamento desse sinal. Para isso, vamos usar conceitos de análise de sinais senoidais que aprendemos em eletricidade ou física.
Passo 2
Valor Máximo (Amplitude):
O valor máximo de um sinal senoidal é simplesmente o coeficiente que está na frente da função cosseno. No nosso caso, é o número 10.
O valor máximo de um sinal senoidal é simplesmente o coeficiente que está na frente da função cosseno. No nosso caso, é o número 10.
Explicação:
A amplitude representa o pico mais alto que a corrente atinge durante um ciclo completo.
A amplitude representa o pico mais alto que a corrente atinge durante um ciclo completo.
Passo 3
Valor Médio:
Para sinais senoidais puros (como este), o valor médio ao longo de um ciclo completo é sempre zero.
Para sinais senoidais puros (como este), o valor médio ao longo de um ciclo completo é sempre zero.
Explicação:
Isso ocorre porque, em um ciclo completo, as áreas positivas e negativas se cancelam.
Isso ocorre porque, em um ciclo completo, as áreas positivas e negativas se cancelam.
Passo 4
Valor Eficaz (RMS - Root Mean Square):
O valor eficaz é uma medida que representa a “potência” do sinal. Para uma senóide, ele é calculado dividindo-se o valor máximo por .
O valor eficaz é uma medida que representa a “potência” do sinal. Para uma senóide, ele é calculado dividindo-se o valor máximo por
Explicação:
O valor eficaz é útil porque ele nos dá uma ideia de quanta energia o sinal pode fornecer, comparado a uma corrente contínua.
O valor eficaz é útil porque ele nos dá uma ideia de quanta energia o sinal pode fornecer, comparado a uma corrente contínua.
Passo 5
Frequência Angular (
):
A frequência angular já está dada na expressão do sinal, que é 500 rad/s.
A frequência angular já está dada na expressão do sinal, que é 500 rad/s.
Explicação:
A frequência angular indica quão rápido o sinal está oscilando em termos de radianos por segundo.
A frequência angular indica quão rápido o sinal está oscilando em termos de radianos por segundo.
Passo 6
Frequência (
):
A frequência em hertz pode ser encontrada dividindo a frequência angular por .
A frequência em hertz pode ser encontrada dividindo a frequência angular por
Explicação:
A frequência nos diz quantos ciclos completos o sinal faz por segundo.
A frequência nos diz quantos ciclos completos o sinal faz por segundo.
Passo 7
Período (
):
O período é o inverso da frequência.
O período é o inverso da frequência.
Explicação:
O período é o tempo que leva para completar um ciclo completo do sinal.
O período é o tempo que leva para completar um ciclo completo do sinal.
Passo 8
Ângulo de Fase/Deslocamento (
):
O ângulo de fase é o termo que está subtraindo na função cosseno, que no caso é .
O ângulo de fase é o termo que está subtraindo na função cosseno, que no caso é
Explicação:
O ângulo de fase indica quanto o sinal está deslocado em relação ao tempo . Um valor negativo significa que o sinal está atrasado.
O ângulo de fase indica quanto o sinal está deslocado em relação ao tempo
Resposta
Resumindo, para o sinal $ i = 10 \cos \left(500 t -45^{\circ}\right) , A $:
- Valor Máximo:
- Valor Médio:
- Valor Eficaz: $ \approx 7,07 , A $
- Frequência Angular:
- Frequência: $ \approx 79,58 , Hz $
- Período: $ \approx 0,0126 , s $
- Ângulo de Fase/Deslocamento: