Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital |ell| para uma partícula quântica, obteve-se os seguintes valores:
|ell|=hbar raiz2 0
Determine se estes valores são fisicamente possíveis de serem obtidos e se sim, determine o valor do número quântico ell correspondente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir o valor do módulo do momento angular orbital ( ) de uma partícula quântica e quer saber se o valor encontrado é fisicamente possível. Se for, precisamos descobrir o número quântico correspondente. Vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados ao momento angular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o módulo do momento angular orbital com o número quântico |ell| = hbar raizell(ell + 1) :
Aqui, é a constante de Planck reduzida, e é o número quântico orbital, que pode ser 0, 1, 2, etc.

Passo 3

No enunciado, foi dado que:
|ell| = hbar raiz2
Queremos saber para qual valor de hbar raizell(ell + 1) = hbar raiz2 essa igualdade é verdadeira. Vamos igualar as duas expressões:

Passo 4

Podemos simplificar dividindo ambos os lados por raizell(ell + 1) = raiz2 :
ell(ell + 1) = 2
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:

Passo 5

Temos agora uma equação quadrática:
ell^2 + ell - 2 = 0
Resolvendo essa equação, buscamos valores de que satisfaçam a igualdade.

Passo 6

Fatorando a equação:
(ell + 2)(ell - 1) = 0
Isso nos dá duas soluções possíveis:
ell + 2 = 0 Rightarrow ell = -2
ell - 1 = 0 Rightarrow ell = 1

Passo 7

Mas, lembre-se que o número quântico orbital só pode ser valores inteiros não negativos (0, 1, 2, …). Portanto, não é uma solução válida fisicamente.

Passo 8

Assim, a única solução válida é:
ell = 1

Resposta

Sim, o valor medido é fisicamente possível e corresponde ao número quântico .

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