Ao se medir o valor do módulo do momento angular orbital
para uma partícula quântica, obteve-se os seguintes valores:
Determine se estes valores são fisicamente possíveis de serem obtidos e se sim, determine o valor do número quântico
correspondente.
Determine se estes valores são fisicamente possíveis de serem obtidos e se sim, determine o valor do número quântico
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre medir o valor do módulo do momento angular orbital (
) de uma partícula quântica e quer saber se o valor encontrado é fisicamente possível. Se for, precisamos descobrir o número quântico
correspondente. Vamos usar conceitos de mecânica quântica relacionados ao momento angular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o módulo do momento angular orbital com o número quântico
:
Aqui,
é a constante de Planck reduzida, e
é o número quântico orbital, que pode ser 0, 1, 2, etc.
Passo 3
No enunciado, foi dado que:
Queremos saber para qual valor de
essa igualdade é verdadeira. Vamos igualar as duas expressões:
Passo 4
Podemos simplificar dividindo ambos os lados por
:
Agora, elevamos ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 5
Temos agora uma equação quadrática:
Resolvendo essa equação, buscamos valores de
que satisfaçam a igualdade.
Passo 6
Fatorando a equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
Passo 7
Mas, lembre-se que o número quântico orbital
só pode ser valores inteiros não negativos (0, 1, 2, …). Portanto,
não é uma solução válida fisicamente.
Passo 8
Assim, a única solução válida é:
Resposta
Sim, o valor medido é fisicamente possível e corresponde ao número quântico
.