Na mega-sena existem sessenta dezenas numeradas (01,02, ldots, 60), das quais seis serão sorteadas. Sejam X: a menor dezena sorteada; e Y: a maior dezena sorteada.
(b) Qual é a probabilidade da menor dezena sorteada ser 10 e a maior ser 32?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre a Mega-Sena, que tem 60 números de 01 a 60. A gente quer saber qual a probabilidade de, quando seis números forem sorteados, o menor número seja 10 e o maior seja 32. Para resolver isso, vamos precisar usar combinações e entender um pouco de probabilidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular quantas combinações possíveis existem quando a gente escolhe 6 números dentre os 60 disponíveis. Isso é representado por uma combinação, que usamos o símbolo $ C(n, k) $, onde $ n $ é o total de itens e $ k $ é o número de itens que escolhemos. Então, temos:
C(n, k)
Isso dá o total de maneiras diferentes de escolher 6 números na Mega-Sena.

Passo 3

Agora, queremos as combinações onde o menor número é 10 e o maior é 32. Se o menor é 10 e o maior é 32, os outros 4 números devem estar entre 11 e 31 (porque não podem ser menores que 10 nem maiores que 32). Então, temos que escolher 4 números entre os 21 disponíveis (já que de 11 a 31 são 21 números).
Então, o número de combinações favoráveis é:
C(21, 4) = 21!4! times (21-4)!

Passo 4

Finalmente, para encontrar a probabilidade de acontecer isso, a gente divide o número de combinações favoráveis pelo número total de combinações possíveis. Ou seja:
P = C(21, 4)C(60, 6)

Resposta

A probabilidade de a menor dezena sorteada ser 10 e a maior ser 32 é:
P = C(21, 4)C(60, 6) approx 598550,063,860 approx 0,000119
Ou seja, aproximadamente 0,0119%.

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