Na mega-sena existem sessenta dezenas numeradas
, das quais seis serão sorteadas. Sejam
: a menor dezena sorteada; e
: a maior dezena sorteada.
(a) Qual é o suporte do vetor aleatório
?
(a) Qual é o suporte do vetor aleatório
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo a Mega-Sena, que sorteia seis números entre 01 e 60. Queremos descobrir o suporte do vetor aleatório
, onde
é o menor número sorteado e
é o maior. O suporte basicamente representa todos os pares
possíveis que podem ocorrer nesse sorteio. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre combinatória e propriedades de vetores aleatórios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o suporte de um vetor aleatório. O suporte é o conjunto de todos os valores que o vetor pode assumir com probabilidade maior que zero. No nosso caso, queremos saber todas as combinações possíveis de
.
Passo 3
Como
é o menor número sorteado, ele pode variar de 1 até o maior valor que ainda permite que haja cinco outros números maiores. Da mesma forma,
é o maior número sorteado, então ele pode variar de 6 até 60. Isso porque, se
for 1, o menor
possível é 6 (pois precisamos de seis números distintos), e assim por diante.
Passo 4
Para generalizar, se
, então
precisa ser pelo menos
. Isso garante que haja cinco números maiores que
. Além disso,
não pode ser maior que 60. Portanto, para cada valor de
,
varia de
até 60.
Passo 5
Agora, vamos formalizar isso usando matemática. O suporte do vetor
é o conjunto de todos os pares
onde:
-
varia de 1 até 55 (porque ), -
varia de até 60.
Então, podemos expressar o suporte como:
Resposta
O suporte do vetor aleatório
é: