Na mega-sena existem sessenta dezenas numeradas (01,02, ldots, 60), das quais seis serão sorteadas. Sejam X: a menor dezena sorteada; e Y: a maior dezena sorteada.
© Expresse a função de probabilidades (FP) de Y, pY(y).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tá lidando com um problema da Mega-Sena, que tem 60 números (de 01 a 60), e são sorteados 6 deles. A questão define duas variáveis:
  • $ X $: o menor número sorteado.
  • $ Y $: o maior número sorteado.
A gente precisa encontrar a função de probabilidades de $ Y $, que é basicamente descobrir a probabilidade de cada possível valor de $ Y $. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinatória e probabilidade básico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quais são os possíveis valores que $ Y $ pode assumir. Como $ Y $ é o maior número sorteado, ele pode ser qualquer número de 6 até 60. Isso porque, se $ Y = 6 $, os outros 5 números devem ser de 1 a 5.

Passo 3

Agora, para encontrar a probabilidade de $ Y = y $, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher os 5 números menores que $ y $ dentre os números disponíveis.
Isso significa que, se $ Y = y $, os outros 5 números devem ser escolhidos de 1 até $ y-1 $. O número total de combinações possíveis para escolher 6 números de 60 é $ \binom{60}{6} $.

Passo 4

A quantidade de maneiras de escolher os 5 números menores que $ y $ é $ \binom{y-1}{5} $. Então, a probabilidade de $ Y = y $ é o número de combinações favoráveis dividido pelo número total de combinações.

Passo 5

Assim, a função de probabilidades de $ Y $ é dada por:
Y

Resposta

A função de probabilidades de $ Y $ é:
Y

Exercícios relacionados