Em um meio,
. Encontre: (a) a constante de propagação; (b) o comprimento de onda; © a velocidade da onda; (d) a profundidade de penetração peculiar.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de ondas eletromagnéticas! A gente tem uma equação que descreve o campo elétrico de uma onda em um meio específico. Vamos precisar entender conceitos como constante de propagação, comprimento de onda, velocidade da onda e profundidade de penetração. Para isso, vamos usar as fórmulas básicas das ondas eletromagnéticas e aplicar um pouco de matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a constante de propagação (β) na expressão da onda. A onda é dada por:
A parte que multiplica o argumento do seno é a constante que relaciona a variação espacial da onda. Comparando com a forma geral da onda:
Podemos ver que
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o comprimento de onda (
). Sabemos que a constante de propagação (
) está relacionada ao comprimento de onda pela fórmula:
Isolando
:
Então, o comprimento de onda é
metros.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade da onda (
). A velocidade de propagação está relacionada à frequência angular (
) e à constante de propagação (
) pela relação:
Aqui,
e
. Então:
A velocidade da onda é
metros por segundo.
Passo 5
Por fim, vamos determinar a profundidade de penetração (
). A profundidade de penetração está relacionada ao coeficiente de atenuação (
) pela fórmula:
Dado que
, temos:
Então, a profundidade de penetração peculiar é de 20 metros.
Resposta
(a) Constante de propagação:
(b) Comprimento de onda:
© Velocidade da onda:
(d) Profundidade de penetração peculiar:
Exercícios relacionados
Seja
e
em todos os pontos. Se
, use as equações de Maxwell para obter expressões para:
e
.
Dado um campo magnético na forma:
No espaço livre, calcule a fem desenvolvida na direção e sentido genérico
ao longo de um caminho fechado que possui o seguinte domínio:
a)
b)
a)
b)
Vetores de campo de uma OEM que se desloca através de um meio sem perdas são dadas por
e
. Em um ponto do espaço e instante de tempo, a densidade de potência superficial transportada pela onda e a densidade de energia eletromagnética da onda chega a
e
, respectivamente. Quais são a permissividade e a permeabilidade relativas do meio?
Linhas sem perdas, significa que:
a) No devido tempo, toda potência injetada na linha na extremidade inicial chega em sua extremidade final.
b) Não existe efeitos dissipativos de energia nem de potência.
c) Que não existe nenhum elemento básico de circuito na descrição da linha.
d) A potência dissipada na carga é proporcional a corrente elétrica
.
e) A corrente e a tensão são contínuas na frente de onda.
a) No devido tempo, toda potência injetada na linha na extremidade inicial chega em sua extremidade final.
b) Não existe efeitos dissipativos de energia nem de potência.
c) Que não existe nenhum elemento básico de circuito na descrição da linha.
d) A potência dissipada na carga
e) A corrente e a tensão são contínuas na frente de onda.