De quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes?

Passo 1

O problema nos pergunta de quantas maneiras um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes. Vamos resolver isso usando combinatória, que é a parte da matemática que estuda as diferentes maneiras de selecionar itens de um conjunto. Precisaremos entender como calcular combinações para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar que escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 é como formar subconjuntos desse grupo. Um subconjunto pode ter 1 estudante, 2, 3, e assim por diante, até incluir todos os 6 estudantes. Nosso objetivo é contar todos esses possíveis subconjuntos, exceto o conjunto vazio (que não inclui nenhum estudante).

Passo 3

Para calcular o número total de subconjuntos de um conjunto com $ n $ elementos, usamos a fórmula $ 2^n $. Isso porque cada estudante pode estar ou não no subconjunto, resultando em duas opções para cada um. No nosso caso, com $ n = 6 $:
n

Passo 4

No entanto, como queremos apenas os subconjuntos que contêm um ou mais estudantes, precisamos excluir o conjunto vazio. Então, subtraímos 1 do total:
64 - 1 = 63

Resposta

O professor poderá escolher os estudantes de 63 maneiras diferentes.

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