De quantas maneiras uma familia de 5 pessoas pode se sentar em um banco de 5 lugares, ficando duas delas (por exemplo, pai e mãe) sempre juntas, em qualquer ordem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de arranjo de pessoas em um banco! A questão é a seguinte: temos uma família de 5 pessoas que quer se sentar em um banco com 5 lugares. Porém, o pai e a mãe precisam ficar sempre juntos, mas podem trocar de lugar entre eles. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação e arranjos com restrição.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no pai e na mãe como se fossem uma única “unidade”. Assim, em vez de 5 pessoas, temos 4 “unidades” para arrumar: a unidade pai-mãe e as outras 3 pessoas da família.

Passo 3

Agora, queremos saber de quantas maneiras podemos arranjar essas 4 unidades no banco de 5 lugares. Como estamos tratando o pai e a mãe como uma única unidade, isso é como arrumar 4 objetos distintos em 4 posições, o que é calculado por 4! (4 fatorial).
4! = 4 times 3 times 2 times 1 = 24

Passo 4

Mas tem mais! Dentro da unidade pai-mãe, o pai pode ficar à esquerda da mãe ou à direita. Ou seja, para cada arranjo das 4 unidades, temos 2 maneiras de organizar o pai e a mãe.

Passo 5

Então, para encontrar o total de arranjos possíveis, multiplicamos o número de arranjos das 4 unidades pelo número de arranjos internos da unidade pai-mãe:
24 times 2 = 48

Resposta

Existem 48 maneiras diferentes de a família de 5 pessoas se sentar no banco, mantendo o pai e a mãe sempre juntos.

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