Um menino de 60 kg está em repouso em cima de um skate. O skate tem a capacidade de deslizar sem atrito. Ele carrega uma pedra de 2 kg , e então decide arremesá-la para frente com uma velocidade de 3 m / s com relação ao solo. Pergunta-se:
O centro de massa do sistema permanece em repouso após o menino arremessar a pedra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um menino de 60 kg parado em cima de um skate sem atrito. Ele segura uma pedra de 2 kg e decide arremessá-la para frente com uma velocidade de 3 , m/s em relação ao solo. A pergunta é: o centro de massa do sistema (menino + skate + pedra) permanece em repouso após o arremesso da pedra?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear e entender como o centro de massa se comporta em sistemas isolados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento linear de um sistema é dado pela soma dos momentos lineares de todas as partes que o compõem. O centro de massa de um sistema é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para efeitos de movimento.
Como não há atrito, não há forças externas agindo horizontalmente no sistema (menino + skate + pedra). Isso significa que o momento linear total do sistema será conservado.

Passo 3

Inicialmente, o sistema está em repouso, então o momento linear total é zero. Quando o menino arremessa a pedra para frente, ele aplica uma força na pedra, dando a ela um momento linear. De acordo com a terceira lei de Newton, a pedra aplica uma força igual e oposta no menino + skate, fazendo com que eles ganhem um momento linear na direção oposta.
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
mpedra cdot vpedra + mmenino cdot vmenino = 0
Onde:
  • $ m_{pedra} = 2 , kg $
  • $ v_{pedra} = 3 , m/s $
  • $ m_{menino} = 60 , kg $
  • $ v_{menino} $ é o que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade do menino após arremessar a pedra:
2 , kg cdot 3 , m/s + 60 , kg cdot vmenino = 0
6 , kg cdot m/s + 60 , kg cdot vmenino = 0
60 , kg cdot vmenino = -6 , kg cdot m/s
vmenino = -660 , m/s
vmenino = -0,1 , m/s
O sinal negativo indica que o menino se move na direção oposta ao arremesso da pedra.

Passo 5

Agora, vamos analisar o centro de massa do sistema. Como não há força externa agindo horizontalmente, o centro de massa do sistema deve permanecer em repouso ou continuar com movimento uniforme se já estivesse se movendo. Nesse caso, como o sistema estava inicialmente em repouso, o centro de massa continuará parado mesmo após o arremesso da pedra.
Isso acontece porque as mudanças de momento linear dentro do sistema (menino e pedra) se equilibram, mantendo o centro de massa no mesmo lugar.

Resposta

Sim, o centro de massa do sistema permanece em repouso após o menino arremessar a pedra.

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