Um menino de 60 kg está em repouso em cima de um skate. O skate tem a capacidade de deslizar sem atrito. Ele carrega uma pedra de 2 kg , e então decide arremesá-la para frente com uma velocidade de
com relação ao solo. Pergunta-se:
O centro de massa do sistema permanece em repouso após o menino arremessar a pedra?
O centro de massa do sistema permanece em repouso após o menino arremessar a pedra?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um menino de 60 kg parado em cima de um skate sem atrito. Ele segura uma pedra de 2 kg e decide arremessá-la para frente com uma velocidade de
em relação ao solo. A pergunta é: o centro de massa do sistema (menino + skate + pedra) permanece em repouso após o arremesso da pedra?
Para resolver isso, vamos usar o conceito de conservação do momento linear e entender como o centro de massa se comporta em sistemas isolados.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento linear de um sistema é dado pela soma dos momentos lineares de todas as partes que o compõem. O centro de massa de um sistema é o ponto onde podemos considerar que toda a massa do sistema está concentrada para efeitos de movimento.
Como não há atrito, não há forças externas agindo horizontalmente no sistema (menino + skate + pedra). Isso significa que o momento linear total do sistema será conservado.
Passo 3
Inicialmente, o sistema está em repouso, então o momento linear total é zero. Quando o menino arremessa a pedra para frente, ele aplica uma força na pedra, dando a ela um momento linear. De acordo com a terceira lei de Newton, a pedra aplica uma força igual e oposta no menino + skate, fazendo com que eles ganhem um momento linear na direção oposta.
Matematicamente, podemos expressar isso assim:
Onde:
- $ m_{pedra} = 2 , kg $
- $ v_{pedra} = 3 , m/s $
- $ m_{menino} = 60 , kg $
- $ v_{menino} $ é o que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos resolver a equação para encontrar a velocidade do menino após arremessar a pedra:
O sinal negativo indica que o menino se move na direção oposta ao arremesso da pedra.
Passo 5
Agora, vamos analisar o centro de massa do sistema. Como não há força externa agindo horizontalmente, o centro de massa do sistema deve permanecer em repouso ou continuar com movimento uniforme se já estivesse se movendo. Nesse caso, como o sistema estava inicialmente em repouso, o centro de massa continuará parado mesmo após o arremesso da pedra.
Isso acontece porque as mudanças de momento linear dentro do sistema (menino e pedra) se equilibram, mantendo o centro de massa no mesmo lugar.
Resposta
Sim, o centro de massa do sistema permanece em repouso após o menino arremessar a pedra.