Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no 6^0 andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o 6^0 andar é h=20 m , massa do elevador é M=500 kg, massa média de um indivíduo é m=70 kg e que o elevador sobe com velocidade constante v, pergunta-se:
Suponha que o condomínio resolveu trocar o motor do elevador. Agora, o elevador é capaz de subir com uma velocidade constante maior que v. O trabalho realizado pelo novo motor será menor, igual ou maior do que o motor antigo? Por quê? Qual grandeza física que muda quando mudamos a velocidade de subida do elevador?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um elevador vazio no térreo que sobe até o 6º andar, que está a 20 metros de altura. A massa do elevador é 500 kg, e a massa de uma pessoa é em média 70 kg. Inicialmente, o elevador sobe com velocidade constante . O condomínio trocou o motor e agora o elevador consegue subir com uma velocidade constante maior que . A pergunta é: o trabalho realizado pelo novo motor será menor, igual ou maior que o motor antigo? E qual grandeza física muda quando a velocidade de subida do elevador muda?
Vamos precisar entender conceitos de trabalho, potência e como a velocidade afeta essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Trabalho ( W = F times d ) é a força aplicada multiplicada pela distância na direção dessa força. A fórmula é:
Onde:
  • é o trabalho,
  • é a força,
  • é a distância.
No caso do elevador subindo a uma altura , a força que o motor precisa exercer é igual ao peso do elevador mais a pessoa, que é , onde é a aceleração da gravidade (aproximadamente ).

Passo 3

Vamos calcular a força necessária para levantar o elevador com uma pessoa:
F = (M + m)g = (500 , kg + 70 , kg) times 9,8 , m/s^2 = 570 times 9,8 = 5586 , N

Passo 4

Agora, o trabalho realizado para levantar o elevador até o 6º andar é:
W = F times h = 5586 , N times 20 , m = 111720 , J
Então, o trabalho realizado para subir os 20 metros é .

Passo 5

Agora, vamos pensar na velocidade. Se o elevador sobe com uma velocidade maior, isso significa que ele vai completar a subida em menos tempo. A potência ( P = Wt ) é a taxa de realização de trabalho, ou seja, trabalho dividido pelo tempo:
Como a velocidade maior reduz o tempo , para manter o trabalho constante, a potência do motor precisa aumentar.

Passo 6

Então, se o novo motor permite que o elevador suba mais rápido, ele precisa realizar o mesmo trabalho em um tempo menor. Isso significa que o trabalho total realizado continua sendo o mesmo, mas a potência empregada pelo motor aumenta.

Passo 7

Respondendo às perguntas:
  1. O trabalho realizado pelo novo motor será igual ao motor antigo, porque o trabalho depende apenas da força aplicada e da distância, que não mudaram.
  2. A grandeza física que muda é a potência. Com o aumento da velocidade, o motor precisa realizar o mesmo trabalho em menos tempo, aumentando a potência necessária.

Resposta

O trabalho realizado pelo novo motor será igual ao motor antigo, pois depende apenas da força e da altura. A grandeza física que muda é a potência, que aumenta com a maior velocidade de subida.

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