Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no
andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o
andar é
m , massa do elevador é
, massa média de um indivíduo é
e que o elevador sobe com velocidade constante
, pergunta-se:
Suponha que o condomínio resolveu trocar o motor do elevador. Agora, o elevador é capaz de subir com uma velocidade constante maior que
. O trabalho realizado pelo novo motor será menor, igual ou maior do que o motor antigo? Por quê? Qual grandeza física que muda quando mudamos a velocidade de subida do elevador?
Suponha que o condomínio resolveu trocar o motor do elevador. Agora, o elevador é capaz de subir com uma velocidade constante maior que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um elevador vazio no térreo que sobe até o 6º andar, que está a 20 metros de altura. A massa do elevador é 500 kg, e a massa de uma pessoa é em média 70 kg. Inicialmente, o elevador sobe com velocidade constante
. O condomínio trocou o motor e agora o elevador consegue subir com uma velocidade constante maior que
. A pergunta é: o trabalho realizado pelo novo motor será menor, igual ou maior que o motor antigo? E qual grandeza física muda quando a velocidade de subida do elevador muda?
Vamos precisar entender conceitos de trabalho, potência e como a velocidade afeta essas grandezas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é trabalho. Trabalho (
) é a força aplicada multiplicada pela distância na direção dessa força. A fórmula é:
Onde:
-
é o trabalho, -
é a força, -
é a distância.
No caso do elevador subindo a uma altura
, a força que o motor precisa exercer é igual ao peso do elevador mais a pessoa, que é
, onde
é a aceleração da gravidade (aproximadamente
).
Passo 3
Vamos calcular a força necessária para levantar o elevador com uma pessoa:
Passo 4
Agora, o trabalho realizado para levantar o elevador até o 6º andar é:
Então, o trabalho realizado para subir os 20 metros é
.
Passo 5
Agora, vamos pensar na velocidade. Se o elevador sobe com uma velocidade maior, isso significa que ele vai completar a subida em menos tempo. A potência (
) é a taxa de realização de trabalho, ou seja, trabalho dividido pelo tempo:
Como a velocidade maior reduz o tempo
, para manter o trabalho
constante, a potência do motor precisa aumentar.
Passo 6
Então, se o novo motor permite que o elevador suba mais rápido, ele precisa realizar o mesmo trabalho
em um tempo menor. Isso significa que o trabalho total realizado continua sendo o mesmo, mas a potência empregada pelo motor aumenta.
Passo 7
Respondendo às perguntas:
-
O trabalho realizado pelo novo motor será igual ao motor antigo, porque o trabalho depende apenas da força aplicada e da distância, que não mudaram.
-
A grandeza física que muda é a potência. Com o aumento da velocidade, o motor precisa realizar o mesmo trabalho em menos tempo, aumentando a potência necessária.
Resposta
O trabalho realizado pelo novo motor será igual ao motor antigo, pois depende apenas da força e da altura. A grandeza física que muda é a potência, que aumenta com a maior velocidade de subida.