Um elevador encontra-se vazio e parado no térreo. Em certo momento, um morador, que mora no 6^0 andar decide chamar o elevador. Quando ele aperta o botão para chamar, um motor, localizado na parte superior do prédio, é acionado e começa a girar e enrolar o cabo de elevador em um tambor, fazendo o mesmo subir. Sabendo que a altura entre o térreo e o 6^0 andar é h=20 m , massa do elevador é M=500 kg, massa média de um indivíduo é m=70 kg e que o elevador sobe com velocidade constante v, pergunta-se:
Como vimos em aula, se o trabalho de uma força é capaz de alterar a energia cinética de um corpo, por que o trabalho realizado pelo motor do elevador não altera a sua energia cinética (velocidade de subida é constante) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um elevador que sobe do térreo até o 6º andar, que está a uma altura de 20 metros. A massa do elevador é 500 kg, e um morador médio tem 70 kg. O elevador sobe com velocidade constante. A questão pede para entender por que o trabalho realizado pelo motor do elevador não altera a energia cinética dele, já que a velocidade está constante. Vamos precisar usar conceitos de trabalho, energia cinética e equilíbrio de forças.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho em física. Trabalho é a energia transferida por uma força que age sobre um objeto enquanto ele se move. A fórmula do trabalho ($ W $) é:
W
Onde:
  • $ F $ é a força aplicada
  • $ d $ é a distância
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do movimento

Passo 3

Agora, a energia cinética ($ E_c Ec m m v $):
v
Se a velocidade do elevador está constante, significa que a energia cinética dele não está mudando.

Passo 4

Segundo a primeira lei de Newton, se um objeto está se movendo com velocidade constante, a força resultante sobre ele é zero. Isso quer dizer que todas as forças que atuam no elevador estão equilibradas.

Passo 5

No caso do elevador, temos duas forças principais:
  1. A força que o motor exerce para levantar o elevador ($ F_{motor} $)
  2. A força da gravidade que puxa o elevador para baixo ($ F_{gravidade} = m \cdot g $)
Como o elevador está subindo com velocidade constante, essas duas forças devem ser iguais em magnitude e opostas em direção:
Fmotor

Passo 6

O trabalho realizado pelo motor é usado para equilibrar exatamente o trabalho realizado pela gravidade. Então, o trabalho total realizado no sistema é:
Wtotal = Wmotor - Wgravidade = 0

Passo 7

Como o trabalho total é zero, não há mudança na energia cinética do elevador. Isso explica por que, mesmo com trabalho sendo realizado pelo motor, a energia cinética do elevador permanece constante quando sua velocidade é constante.

Resposta

O trabalho realizado pelo motor do elevador não altera sua energia cinética porque ele equilibra exatamente o trabalho realizado pela gravidade. Como as forças estão balanceadas e a velocidade do elevador é constante, o trabalho total no sistema é zero, mantendo a energia cinética inalterada.

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