Um menino arremessa uma bola com velocidade inicial de 25 m / s, fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal.
Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um menino que arremessa uma bola com uma velocidade inicial de 25 m/s, fazendo um ângulo de 30^circ com a horizontal. O conteúdo que vamos usar aqui é o Movimento Projetil, que trata do movimento de um objeto lançado no ar sob a ação da gravidade. Vamos precisar separar a velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical, calcular o tempo de subida, o tempo total de voo, a altura máxima e o alcance da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). A gente usa trigonometria para isso.
vx = v cdot cos(theta)
vy = v cdot sin(theta)
Onde:
  • v = 25 m/s
  • theta = 30^circ
Vamos calcular:
vx = 25 cdot cos(30^circ) = 25 cdot raiz32 approx 21.65 m/s
vy = 25 cdot sin(30^circ) = 25 cdot 12 = 12.5 m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que a bola leva para alcançar a altura máxima. No ponto mais alto, a velocidade vertical é zero. Usamos a fórmula:
vyfinal = vy - g cdot t
Onde:
  • vyfinal = 0
  • g = 9.8 m/s^2
Resolvendo para t:
0 = 12.5 - 9.8 cdot t
t = 12.59.8 approx 1.28 segundos
Esse é o tempo para a bola subir até o ponto mais alto.

Passo 4

Como o tempo de subida é igual ao tempo de descida (porque a trajetória é simétrica), o tempo total de voo ( T) é o dobro do tempo de subida.
T = 2 cdot t = 2 cdot 1.28 approx 2.56 segundos

Passo 5

Vamos calcular a altura máxima atingida pela bola. Usamos a fórmula:
h = vy cdot t - 12 g t^2
Substituindo os valores:
h = 12.5 cdot 1.28 - 12 cdot 9.8 cdot (1.28)^2
h approx 16 - 8 approx 8 metros

Passo 6

Por fim, vamos calcular o alcance da bola, ou seja, a distância horizontal que ela percorre. Usamos a fórmula:
Alcance = vx cdot T
Substituindo os valores:
Alcance = 21.65 cdot 2.56 approx 55.3 metros

Resposta

A bola atinge uma altura máxima de aproximadamente 8 metros, permanece no ar por cerca de 2.56 segundos e percorre uma distância horizontal de aproximadamente 55.3 metros.

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